广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第六章 图形与变换、坐标 课时30 图形的相似课件.ppt

第二部分空间与图形 课时30图形的相似 第六章图形与变换 坐标 知识要点梳理 1 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做 简称 2 平行线分线段成比例 1 定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 成比例线段 比例线段 成比例 成比例 3 相似图形 1 定义 的图形叫做相似图形 2 性质 相似图形的形状必须完全 相似图形的大小 相同 4 相似三角形 三边对应 三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形 5 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应边 对应角 形状相同 相同 不一定 成比例 相等 成比例 相等 2 相似三角形的对应边的比叫做 一般用k表示 3 相似三角形的对应角平分线 对应边的 对应边上的 的比等于 周长之比也等于 面积比等于 6 相似三角形的判定 1 基本定理 于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 判定定理1 的两个三角形相似 3 判定定理2 的两个三角形相似 4 判定定理3 的两个三角形相似 相似比 中线 高线 相似比 相似比 相似比的平方 平行 三边成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角分别相等 7 图形的位似 1 位似图形的定义 如果两个图形不仅是 而且对应顶点的连线 对应边互相 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 2 位似图形与坐标 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于 相似图形 相交于一点 平行 位似中心 k或 k 重要方法与思路判定三角形相似的几种思路方法 1 平行线法 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 这是判定三角形相似的一种基本方法 当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法 这里 相似的基本图形可分别记为 a 型 如图2 6 30 1 和 x 型 如图2 6 30 1 在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形 2 三边法 三组对应边成比例的两个三角形相似 若已知条件中给出三组边的数量关系时 可考虑证明三边成比例 3 两边及其夹角法 两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似 若已知条件中给出一对等角时 可考虑找夹边成比例 反之 若已知夹边成比例 可考虑找夹角相等 4 两角法 有两组角对应相等的两个三角形相似 若已知条件中给出一对等角时 可考虑再找另一对等角 中考考点精练 1 2016兰州 如图2 6 30 2 在 abc中 de bc c 考点1比例的有关概念和性质 2 2016杭州 如图2 6 30 3 已知直线a b c 直线m交直线a b c于点a b c 直线n交直线a b c于点d e f 若 b 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于熟练掌握比例 平行线分线段成比例等的概念及性质 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点2相似三角形的性质 1 2015广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 2 2016广州 如图2 6 30 4 在平面直角坐标系xoy中 直线y x 3与x轴交于点c 与直线ad交于点点d的坐标为 0 1 1 求直线ad的解析式 2 直线ad与x轴交于点b 若点e是直线ad上一动点 不与点b重合 当 bod与 bce相似时 求点e的坐标 4 9 解 1 设直线ad的解析式为y kx b 2 直线ad与x轴的交点为 2 0 ob 2 点d的坐标为 0 1 od 1 y x 3与x轴交于点c 3 0 oc 3 bc 5 bod与 bce相似 3 2015茂名 如图2 6 30 5 rt abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm 动点m从点b出发 在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动 同时动点n从点c出发 在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动 运动时间为连接mn 1 若 bmn与 abc相似 求t的值 2 如图2 6 30 5 连接an cm 若an cm 求t的值 an cm acb 90 can acm 90 mcd acm 90 can mcd md cb mdc acb 90 can dcm 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 注意以下要点 两个三角形相似 如果未指明哪一组边是对应边 哪一对角是对应角 则应进行分类讨论 将各种情况一一呈现出来 不遗漏 不偏颇地进行求解或证明 考点3相似三角形的判定 1 2016广东 如图2 6 30 6 o是 abc的外接圆 bc是 o的直径 abc 30 过点b作 o的切线bd 与ca的延长线交于点d 与半径ao的延长线交于点e 过点a作 o的切线af 与直径bc的延长线交于点f 求证 acf dae 证明 bc是 o的直径 bac 90 abc 30 acb 60 oa oc aoc 60 af是 o的切线 oaf 90 afc 30 de是 o的切线 dbc 90 d afc 30 又 dae acf 180 60 120 acf dae 2 2016杭州 如图2 6 30 7 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 1 证明 aed b dae dae adf c adf acg 2 解 adf acg 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 注意以下要点 相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题中出现 无论怎样出题 解题是关键是要根据已知条件提供的信息 灵活选择判定三角形相似的方法与思路 正确地证出三角形相似 考点4图形的位似 1 2016十堰 如图2 6 30 8 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c 已知ob 3ob 则 a b c 与 abc的面积比为 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 9 d 2 2016威海 如图2 6 30 9 直线与x轴交于点a 与y轴交于点b boc与 b o c 是以点a为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 则点b的对应点b 的坐标为 8 3 或 4 3 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质 同时注意位似是相似的特殊形式 熟记以下要点 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 考点巩固训练 考点1比例的有关概念和性质 1 的值为 d 2 如图2 6 30 10 l1 l2 l3 两条直线与这三条平行线分别交于点a b c和d e f 已知则的值为 d 考点2相似三角形的性质 3 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 a 2 3b 2 3c 4 9d 8 274 两个相似三角形对应中线的比为2 3 周长的和是20 则这两个三角形的周长分别为 a 8和12b 9和11c 7和13d 6和14 c a 5 如图2 6 30 11 矩形abcd中 ab 3 bc 10 点p是ad上的一个动点 若以a p b为顶点的三角形与 pdc相似 则ap 1或5或9 6 如图2 6 30 12 已知 abc ade ab 30cm ad 18cm bc 20cm bac 75 abc 40 1 求 ade和 aed的度数 2 求de的长 解 1 bac 75 abc 40 c 180 bac abc 180 75 40 65 abc ade ade abc 40 aed c 65 2 abc ade 解得de 12 cm 考点3相似三角形的判定 7 如图2 6 30 13 下列条件不能判定 adb abc的是 a abd acbb adb abcc ab2 ad acd 8 如图2 6 30 13 点p是 abcd的边ab上的一点 射线cp交da的延长线于点e 则图中相似的三角形有 a 0对b 1对c 2对d 3对 d 9 如图2 6 30 15 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为点e 连接de f为线段de上一点 且 afe b 求证 adf dec 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd adf ced b c 180 afe afd 180 afe b af