方差的应用 (4).doc

一师一优课,一课一名师教学设计课题名称：202 数据的波动程度授课教师: 李博 工作单位：旅顺口区新城实验学校202 数据的波动程度（第2课时）一、 教材分析（一）教材地位“数据分析观念”、“模型思想”是与“统计和概率”课程领域密切相关的核心概念为了更好的适应社会，在现实生活中，人们不仅要收集数据，更要对收集到的数据进行加工整理处理，进而作出判断数据的收集和处理能力，成为未来公民一个较基本的素质要求。这节课是九年制义务教育初级中学数学教材人教版八年级下册第二十章数据的分析第二节数据的波动程度第2课时的内容，作为课程内容，数据的波动是排在数据收集的方式、频数、频率、频数分布图和对数据进行“平均水平”刻画之后，学生已具备了用平均水平刻画一组数据的能力，对于数据波动状况方差的意义和公式也略知一二，本节课重在加深学生对方差意义的理解，和借助信息手段简化运算。（二）教学目标 1通过实例体会方差的实际意义、会计算简单数据的方差；2会用科学计算器计算一组数据的方差，体会现代科技的优越性，并根据计算结果对实际问题作出评判；3实际问题中用样本方差估计总体方差的统计思想学习重点： 方差的应用、用样本估计总体 二、学情分析学生已经学习了数据的集中趋势的统计量平均数、中位数、众数和数据的波动程度的统计量方差（第1课时）的内容通过以前的学习，学生已初步经历的数据收集的过程，会对收集的数据进行简单的表示和处理，学生已经具备了一定的数学思考的能力和从统计的角度思考问题的意识对于描述离散程度的统计量方差，还需要在探索该统计量的基础之上，进一步发展数据处理能力三、教学问题诊断分析 数据分析是统计的核心，包括能够读懂数据，有用数据帮助做决定的意识和基本能力，了解不同的数据分析方法。要通过具体数字背后赋予的具体生活背景和实际，对数据进行分析、发现规律、作出正确的选择和决定部分学生往往只机械地记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习停留在计算层面四、教学过程设计 1课堂前测，在线反馈1下列说法正确的是（ ） A甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 D期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 设计意图：方差的适用条件得考查：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 2甲乙两种水稻，经统计甲水稻的株高=2，乙水稻的株高=18，可估_水稻比_水稻长得整齐。 设计意图：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小3刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数 设计意图：了解各统计量的意义和用途4样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 设计意图：了解方差的作用5如果样本方差，那么这个样本的平均数为_样本容量为_ 设计意图：方差公式的回忆与各统计量意义的表示6已知一组数据为5，5，5，则这组数据的方差为_。师生活动：学生在线答题，教师监控数据，实时反馈 设计意图：以题代练，梳理上节课的重点内容，对方差的概念、意义和简单应用进行考查。 2例题讲解，深化理解 问题1： 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 追问1：可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 追问2：如何获取数据？ 追问3：在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近样本数据的方差分别是： 由平均数可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 追问4：在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差 追问5：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况 追问6：为什么抽取15个样本就可以决定选购哪家工厂的鸡腿？ 用样本估计总体的思想。用样本方差估计总体方差 追问7：可以用计算器或者计算机简化运算吗？ 师生活动：师生共同分析解决问题. 设计意图：结合实际问题，加深对方差的理解. 问题2： 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日830930及10001100两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）. 试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？(可借助计算器完成计算) 师生活动：学生独立解决问题,大小屏互动解题过程. 设计意图：结合实际问题，使学生进一步加深对方差的理解. 问题3：结合课前查阅的资料，对描述数据离散程度的量，还有哪些补充？ 师生活动：拓展视野，多渠道了解描述数据波动程度的几种度量方法，可以结合考试成绩对标准差，差异系数进行简单讲解. 设计意图：结合实际问题，使学生进一步加深对方差的理解. 3.课堂练习，解决问题1.(2013宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:班级参加人数(人)中位数(次/分)方差平均次数(次/分)八(3)班451719.54155八(5)班4516916.32155某同学根据表格得出如下结论:八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为()A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7二、填空题4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:环数78910甲的频数4664乙的频数6446则测试成绩比较稳定的是.6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是. 4.深化拓展，灵活应用甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据,完成下列分析表:平均数众数中位数方差甲94.59615.65乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么? 5.小结 今天你有什么收获？与同伴交流一下。 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 6.布置作业 教科书第127页练习，习题20.2第2，3题 课堂检测： （低）1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差=15、S=0975、1 5、S0425，根据判断 机床的性能较好2.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（ ）A（1）（2）（3）B（1）（2）C（1）（3）D（2）（3）3.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽108109110107111111108110107109小兵109109108108110109108111109108计算出109、S002； 109、S0008.如果根据这几次成绩选拔_参加比赛.（中） 1数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是 （ ） A平均数是1 B中位数是1 C众数是1 D方差是1 2已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少? 3七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表:请根据表中数据回答问题:(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该