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锐角三角函数专题复习考点聚焦：锐角三角函数定义、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值（30、45、60）、解直角三角形的应用考查重点与常见题型1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.知识点1：锐角三角函数定义1.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ B ）ABCD2.在Rt的值是（ C ） A。 B。2 C。 D。 3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于 .4.（09包头）已知在中，则的值为（ A ）A B C D5.已知A是锐角，且sinA=，那么90A等于 30 知识点2：特殊锐角三角函数的值1. 在ABC中，若，则这个三角形一定是A ）A.锐角三角形;B. 直角三角形; C.钝角三角形;D.等腰三角形.2.已知：tan（+10）=1，则锐角= 20 .3.计算：(1)（09湖北荆门）解：原式=(2) （-2001） .解：原式= (3).计算： sin230+cos245+sin60tan45解：原式=（）+（）+1=+(4) 计算： 解：原式= 14.（09哈尔滨）化简求值： 其中atan602sin30解：原式当时，原式知识点3：同角间三角函数关系1.若sin220+sin2A=1，则锐角A= 70 .知识点4：互余角间的三角函数关系1.（10年怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ B ）A B. C. D. 2.在ABC中A、B、C中三个内角，则下列各式成立的是： （3） （填代码）（1）；（2）；（3）；（4）tanA=tanB；3.化简:tan2tan4tan6tan88解：原式=1（点拨：直角三角形两锐角的正切函数的积为1）知识点5：锐角三角函数的变化规律1.当锐角30时，则cos的值是（ D ）A大于B小于C大于D小于2.用小于号连接sin25、cos26、tan26： sin25 tan26 cos26 .3.已知：4590，则下列不等式成立的是（ A ）A。cossintan B。sincostan C。tansincos D。cotsincos4. 已知为锐角，下列结论：正确的有（ C ）(1) (2)如果，那么(3)如果，那么 (5)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点6：解直角三角形的几何应用1.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则AB的值是（ B ） A3 B6 C8 D92.如图所示，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA=3.如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD (2)若，求AD的长。解：（1）在中，有中， (2)由 设 由勾股定理求得 即4.如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线；（3）求MD的长度OBACEMD解：（1）BOE60A BOE 30（2） 在ABC中 C60 又A 30ABC90 BC是的切线 （3）点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 AB OA OD MD5如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若.（1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值.解： 设 BE=a，AB=3a，则CE=2a DC+CE=10, 3a+2a=10，a=2.BE=2，AB=6，CE=4.又.来源:Zxxk.C sin知识点7：解直角三角形的实际应用1.（09益阳）先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ B）A. B. C. D. 2.（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_.1：2 3.（10济宁)如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为.4（10长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度解：在RtADB中，BDA45，AB3 DA3 在RtADC中，CDA60tan60=CA= BC=CABA=(3)米. 答：路况显示牌BC的高度是(3)米 ABCD4560第（23）题5.（10天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）解：根据题意，可知，.在Rt中，由，得.在Rt中，由，得. 又 ， ，即. . 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 6.（10宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，ACDEB求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）； 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.解： AD0.66，AECD0.33.在RtABE中，sinABE，ABE12. CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12. 镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12. 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDADsinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. .CD0.14. 镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.7.（10青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）A（参考数据：） 解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米D37C48B AB12千米PCDG608.（10红河自治州）如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）依题意：PC=30010=3000（米）=3（千米）在RtPCD中：PC=3，P=60CD=PCtanP=3tan60 =12-CD=12-6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.9. (10遵义)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(22题图)角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,(22题图)参考数据: ,).解：过作BEAD于E. 在RtABE中,BAE=,ABE= AE BE 在RtBEF中, ,EFBE30 ，AF12.681310.(重庆)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心(如图)，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响。(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：(1)由题意知，当城市所受风力达到或超过4级，即A点距台风中心不超过20(12-4)=160千米时，将会受到台风影响，而A到BC的垂线段AD=AB=110160，故该城市会受到台风影响。(2) 由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风影响。如图，假设有AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理可求得DF=30，从而EF=60(千米)，又已知该台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为=4(小时)。(3)由“垂线段最短”的性质可知，D处离点A的距离最短，而由题意可知，城市越靠近台风中心，则风力越大，所以当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-=6.5(级)11.（10无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由解：（1）由题意，得BAC=90,轮船航行的速度为km/时(2)能作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，EF=8AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸12.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.AB4560CED(第19题图)（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E在RtADC中，AC20，ACD60，AD20sin 601017.32m在RtBEC中，BC24，BEC45，BE24sin 451216.97 17.3216.97 风筝A比风筝B离地面更高（2）在RtADC中，AC20，ACD60，DC20cos 6010 m 在RtBEC中，BC24，BEC45，ECBC16.97 m ECDC16.97106.97m 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m13.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。（1） 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用等表示，测倾器高度不计）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。分析：本题实际是一道图形设计和数据的测量计算，依题意可有几种方案。如测三个数据、测四个数据、测五个数据等。但又要使测得的数据尽可能少，于是以三个数据为例。解：如图（1）测三个数据。（2）设在中， 在