高二立体几何周练1.doc

2011级高二（上）数学资料 班级 姓名 周练一空间几何体一、选择题1一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1 C1 D22已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 2020正视图20侧视图101020俯视图2已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 4.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD5若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点P有且仅有一条直线与都平行 B过点P有且仅有一条直线与都垂直C过点P有且仅有一条直线与都相交 D过点P有且仅有一条直线与都异面6如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ ） A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45二、填空题7一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .8一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 10如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_ cm3.DABC第10题图 第11题图11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.12.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是_ _cm.13下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)三、解答题（写出证明过程或推演步骤)14.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B. 17.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥CBED的体积；（2）求证：A1C平面BDE.周练一：空间几何体答案部分一、选择题1一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D21解析：根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形；由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1，容易求得下底边长为1；由直观图的底角为45知，这个梯形为直角梯形；再由“竖取半”知，直腰长为2，故这个平面图形的面积为S1(1)22.答案：D2已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A B C D 2020正视图20侧视图101020俯视图2已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B） 4.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD5若P是两条异面直线外的任意一点，则（ B ）A过点P有且仅有一条直线与都平行 B过点P有且仅有一条直线与都垂直C过点P有且仅有一条直线与都相交 D过点P有且仅有一条直线与都异面6如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ D ） A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45二、填空题7一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .8一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为10如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_ 6 cm3.DABC第10题图 第11题图11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_38_.12.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.13下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_1,3_(写出所有符合要求的图形的序号)解析：面AB面MNP，AB面MNP；三、解答题（写出证明过程或推演步骤)14.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.证明 （1）如图所示，连接CD1，EF，A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EF=A1B，又A1D1 BC,四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E，F，C，D1，即E，C，D1，F四点共面.（2）由（1）知EFCD1，且EF=CD1，四边形CD1FE是梯形，CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1=AD，PAD，CE，D1F，DA三线共点.12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.分析一：若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法证明：证法一：如右图，作MEBC，交BB1于E；作NFAD，交AB于F.连结EF，则EF平面AA1B1B.BDB1C，DNCM，B1MBN.，MENF.又MEBCADNF，MEFN为平行四边形MNEF.又MN平面AA1B1B，EF平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.证法二：如图，连结并延长CN交BA的延长线于点P，连结B1P.则B1P平面AA1B1B.NDCNBP，.又CMDN，B1CBD，.MNB1P.B1P平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.分析二：若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B平行证法三：如图，作MPBB1，交BC于点P，连结NP.MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，.NPCDAB.AB平面ABB1A1，NP平面ABB1A1NP面AA1B1B.又MPBB1，BB1平面ABB1A1，MP平面ABB1A1.MP面AA1B1B，又NPMPP.面MNP面AA1B1B.MN面MNP.MN面AA1B1B.点评：证明直线l与平面平行，通常有以下两个途径：(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。【答案】【解析】（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。16.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥CBED的体积；（2）求证：A1C平面BDE.（1）解 CE=CC1=，VCBDE=VEBCD=SBCDCE=11=.(2)证明 连接AC、B1C. AB=BC，BDAC.A1A底面ABCD,BDA1A.A1AAC=A，BD平面A1AC.BDA1C.tanBB1C=,tanCBE=,BB1C=CBE.BB1C+BCB1=90,CBE+BCB1=90,BEB1C.BEA1B1，A1B1B1C=B1，BE平面A1B1C，BEA1C.BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE.角形的中位线性质是证明两条直线平行的常见方法三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 周练一：空间几何体备选题1一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D2解析：根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形；由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1，容易求得下底边长为1；由直观图的底角为45知，这个梯形为直角梯形；再由“竖取半”知，直腰长为2，故这个平面图形的面积为S1(1)22.答案：D1（福建理8题）已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A B C D 2020正视图20侧视图101020俯视图2(宁夏理8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B） 3.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD4（浙江理6题）若P是两条异面直线外的任意一点，则（ B ）A过点P有且仅有一条直线与都平行 B过点P有且仅有一条直线与都垂直C过点P有且仅有一条直线与都相交 D过点P有且仅有一条直线与都异面5（江西理7题）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ D ） A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为456 、 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）（A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值7（天津理12题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为8（2012年高考（上海文）一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_.9（2012年高考（上海理）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .10（辽宁理7题）若是两条不同的直线，37（2012年高考（江苏）如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_ cm3.DABC11（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.9已知两异面直线a、b所成角为，直线l分别与a、b所成的角都是，则的取值范围是_解析：作空间任一点O，过O作a，b平行线a，b，将l平移过O点，l在过a，b角平分线且垂直a，b所成平面的平面内，.答案：12（2012年高考（辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.13（2012年高考（辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.14（2012年高考（浙江理）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.15.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.16下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)解析：面AB面MNP，AB面MNP；（2010陕西文数）18.(本小题满分12分)9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.证明 （1）如图所示，连接CD1，EF，A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EF=A1B，又A1D1 BC,四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E，F，C，D1，即E，C，D1，F四点共面.（2）由（1）知EFCD1，且EF=CD1，四边形CD1FE是梯形，CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1=AD，PAD，CE，D1F，DA三线共点.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.18.【2012高考真题上海理19】（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。【答案】【解析】（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。11.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥CBED的体积；（2）求证：A1C平面BDE.（1）解 CE=CC1=，VCBDE=VEBCD=SBCDCE=11=.(2)证明 连接AC、B1C. AB=BC，BDAC.A1A底面ABCD,BDA1A.A1AAC=A，BD平面A1AC.BDA1C.tanBB1C=,tanCBE=,BB1C=CBE.BB1C+BCB1=90,CBE+BCB1=90,BEB1C.BEA1B1，A1B1B1C=B1，BE平面A1B1C，BEA1C.BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE.三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，侧面PBC内有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解析：在平面PCD内作EGPD于G，连结AG.PA平面ABCD，CDAD，CDPD，CDEG.又ABCD，EGAB.若有EF平面PAD，则EFAG，四边形AFEG为平行四边形，EGAF.CE a，PBC为直角三角形，BC2CECP，CPa，.故当AFFB21时，EF平面PAD.点评：证明直线和平面平行