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文档简介

三角函数的最值（值域） 一 可化为 y=Asin (x+)+B 的三角函数*关键：运用辅助角公式 例1. 求下列函数的最值（1）f (x) = sin x+cos x 解：f (x) =2 ( sin x+cos x ) =2 sin (x+) f (x)max =2,f (x) min = 2 如：加上条件 x 解： x , x + sin (x +) 1 f (x) max = 2, f (x)min =1.(2) f (x) =sin2x +sin x cos x +1 解：f (x) =.+sin2x+1 = 当sin(2x=1时，f(x)max = 当sin(2x=1时，f(x)min=二、形如y=at2+bt+c二次函数的最值 *关键：换元例1 求下列函数的最值(1) y = cos 2x +cos x2 解：y = (cosx+ 令t =cosx , t1,1 y = (t+2 当t=即cosx=时，ymin= 当t=1即cosx=1时，ymax=0(2) y =sinx cosx + sinx + cosx解：令t =sinx+cosx, t,，sinx cosx = y = + t =( t+1)21 当t =1时，ymin=1 当t=时 ymax = 三. 形如y= ( y =*关键：用y表示cosx （sinx） 例1y = 解：y cosx +2y =3cosx+1 (y3) cosx = 12yy3 ( 提问：为什么？)cosx = 1,1 2y ,即ymin=2,ymax=另解：y = 1cosx1, 1cosx+23,23 ymax=, ymin=2思考：y =的
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