河北省抚宁县第六中学高中数学 空间向量的数乘运算教案 新人教A版选修21.doc

河北省抚宁县第六中学高中数学选修2-1教案：空间向量的数乘运算教学目标知识与技能1了解共线向量、方向向量；2理解共面向量，并掌握判断三点共线与四点共面的充要条件；3综合运用向量的线性运算及充要条件，进行简单的几何证明。过程与方法从对直线及平面的认识出发，认识方向向量以及共线、共面的充要条件。情感态度价值观体会运用向量解决几何问题的简便性。重 点共线向量、三点共线、四点共面难 点三点共线、四点共面关 键理解点在线上、点在面上的含义。教学方法及课前准备熟悉平面向量的共线、基本定理。教学流程一、引入新课提出问题：平面向量的数乘运算的意义、性质、满足什么条件。由同学们互相交流，讨论，教师引导，并得出结果。 二 、新课讲解思考：能否直接推广到空间向量，？空间向量的数乘运算的定义，方向，大小，运算律是怎样的？利用道具和动画演示向量的平移，指出空间中任何两个向量都可以平移到同一个平面当中来，并指出任何两个空间向量的问题都可以用平面向量的结论来完成。并引出空间向量的数乘运算以及它的运算律。思考：1.空间中任意两个向量共面吗？ 2.两个向量贡献的充要条件是什么？能否推广到空间向量呢？ 3.空间中三点共线上的充要条件是什么?1共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：2共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对空间任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式 ，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则式可化为或当时，点是线段的中点，此时和都叫空间直线的向量表示式，是线段的中点公式（1）空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定；（2）利用（2）式可以判定空间任意三点a、b、p共线。（有三种方式：，）练习1.对于空间任意一点o，下列命题正确的是：a.若 ，则p、a、b共线b.若 ，则p是ab的中点c.若 ，则p、a、b不共线d.若 ，则p、a、b共线思考：1.怎样的向量叫做共面向量？空间中三个向量共面吗？ 2.平面向量的基本定理是什么？能否推广到空间向量呢？共面向量定理能帮我们解决空间中的那类问题呢？3向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的空间任意的三向量不一定是共面的4共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有， 式叫做平面的向量表达式练习2：若对任一点o和不共线的三点a、b、c，且有则x+y+z=1是四点p、a、b、c共面的（ ）a、必要不充分条件b、充分不必要条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件课堂练习1设是平面上不共线的向量，、，若a、b、d三点共线，则k= 。例1：已知a、b、m三点不共线，对于平面abm外一点o，给定的下列条件，点p与a、b、m是否共面？ （1） （2）3 已知p和不共线三点a，b，c四点共面且对于空间任一点o，都有2，则_课堂小结课后作业:课本p89练习1、2题写在作业本上.七、【课后练习】一、选择题(每小题5分，共20分)1对于空间中任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()a共面向量b共线向量c不共面向量 d既不共线也不共面向量2当|a|b|0，且a，b不共线时，ab与ab的关系是()a共面 b不共面 c共线 d无法确定3已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o， x，则x的值为()a3 b0 c. d14已知两非零向量e1，e2不共线，设ae1e2(、r且220)，则()aae1 bae2ca与e1，e2共面 d以上三种情况均有可能二、填空题(每小题5分，共10分)5已知o是空间任一点，a、b、c、d四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.6已知a，b，c三点共线，则对空间任一点o，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知矩形abcd