2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业二十九4.4数系的扩充与复数的引入理.docx

课时分层作业 二十九数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题5分,共35分)1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1【解析】选B.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,所以解得a=2.2.设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2R,则z1-z2=- =+i,若z1-z2是虚数,则b1-b20,所以b1,b2不能都为零,即“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b2=0,比如1+i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的必要不充分条件.3.(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【解析】选C.由(1+i)2=2i为纯虚数知选C.4.设mR,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选C.因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,所以m2+m-2=0,m2-10,所以m=-2.5.已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由已知可得zi=4,所以z=-4i.6.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】选C.因为z=1+2i,所以=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,所以=i.7.若i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题意得,z=1+i,则复数在复平面内的点在第一象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是_.【解析】由已知|z|=,因为0a2,所以1|z|=0,a2-1=0,解得a=-1.【一题多解】选D.因为(a+i)2i为正实数,所以(a+i)2是纯虚数,且虚部为负数,所以a=-1.4.(3分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.【解析】选C.由已知得A=i,-1,-i,1,故AB=1,-1.5.(3分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以 =3+4i.6.(3分)(2018西安模拟)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i【解析】选A.由已知得b2+b(4+i)+4+ai=0,即b2+4b+4+(a+b)i=0,所以解得a=2,b=-2,所以z=2-2i.7.(3分)已知复数z=sin 2+icos 2,则在复平面内复数z2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z2=sin22-cos22+i=+i,cos 40,sin 40,所以z2对应的点位于第四象限.8.(3分)已知复数z1=2+ai,z2=2-i,其中i为虚数单位,若|z1|z2|,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意可得,即-1a1.故实数a的取值范围为(-1,1).答案:(-1,1)9.(3分)(2018葫芦岛模拟)若复数z的共轭复数满足(1+i)=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于第_象限.【解析】由(1+i)=3+i,得=2-i,所以z=2+i,其对应的点位于第一象限.答案:一10.(3分)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为_.【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b的值,然后计算.【解析】=1+b+(1-b)i=a,所以解得所以=2.答案:211.(10分)若虚数z同时满足下列两个条件:z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解析】这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设z=a+bi(a,bR且b