反比例函数与实际问题2.doc

实际问题与反比例函数（二）教学设计教学目标：1、 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2、 能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时间的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。3、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力。教学重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。教学过程：一、 创设问题情景，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1） 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3） 设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注：学生动手操作的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。分析：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。（2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设，把点（3，20）代入，得k=60。所以。把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。所以y与x的函数的关系式为。（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x10，根据在第一象限随的增大而减小，所以。y10，10y60，y6.所以W=（x2）y=（x2）=60当x=10时，W有最大值。即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润。由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。下面我们再来看又一个生活中的问题。二、 讲授新课活动2【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？师生行为：学生先独立思考，然后小组合作交流。教师应鼓励学生用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系，在此活动中教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型；学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来；学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志。分析：从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度=货物总量卸货时间，就可得到v和t的函数关系，但货物的总量题中并未直接告诉我们，如何求得？题中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。根据装货速度装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为308=240吨。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=380=240。所以v与t的函数关系式为（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨？即当t5时，v至少为多少吨？由v=得t=，t5,所以5，又v0,所以2405v.解得v48。所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载4.8吨货物。（2）另解：画出在第一象限内的图象（因为t0）。如右图。当t=5时，代入得v=48根据反比例函数的性质，在第一象限，v随t的增大而减小。所以当0t5时，v48。即若货物不超过5天内卸完，则平均每天卸货48吨。再解：把t=5代入，得。从结果可以看出，如果货物恰好在5天卸完，则平均每天卸货48吨，若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。三、巩固提高活动3一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地。（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到（千米/时）那么从甲地到乙地所有时间（小时）将怎样变化？（3）写出与之间的函数关系式：（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地乙地最快需要多长时间？师生行为：先由学生独立完成，后在小组内讨论交流。四、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系。春雨的色彩说课稿 一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。春雨的色彩意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。 二、幼儿情况分析：中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。 三、活动目标：教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。 四、活动的重点和难点：重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。 五、活动准备：1、经验准备：课前学会朗诵诗春天，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。2、物质准备：小动物头饰、 教学课件、幼儿绘画用纸笔 六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，春雨的色彩散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。3、情景演示法：将幼儿置身于春雨的色彩散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。 七、学法：1、多种感官参与法：新纲要中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。 八、教学过程活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-看春雨-欣赏散文诗-情景表演-经验总结-审美延（绘画形式）1、激发兴趣谈春天“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。2、看春雨观看课件春雨的色彩前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？这样的设计自然合理，进而引出散文诗春雨的色彩3、欣赏散文诗（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。（2）寻找句子、加深印象给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上