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西安建筑科技大学考试试卷(A)考试科目: 复变函数与积分变换 共 6 页课程编码:110045 考试时间: 2011.6 专业班级: 学号: 学生姓名: 总成绩题号成绩一二三四西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.(每题3分,共18分)(1) ; ( )(2) 恒成立; ( )(3) ; ( )(4) ; ( )(5) 函数的形式为. ( ) (6) . ( ) 二、填空题.(每题3分,共18分)(1) 的指数表达形式 ,三角表达形式 ,几何表达形式 。(2) 设为从到的直线段,则 。 (3) 设为单位圆周,则 。(4) 。(5)幂级数的收敛半径 。(6)指数函数把带型域映照成角形域,对数函数把角形域映照成: 。三、解答题.(每题8分,共32分)1.讨论函数的可导性、解析性.2. 已知,求解析函数。3.计算 .4.应用留数定理计算积分.四、解答题.(每题8分,共32分)1.将函数在圆环内展为罗朗级数 2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件: .3. 求的傅氏变换4.求解方程(提示:L L)西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.(每题3分,共18分)(1) ; ()(2) 恒成立; ()(3) ; ()(4) ; ()(5) 函数的形式为. () (6) . () 二、填空题.(每题3分,共18分)(1) 的指数表达形式,三角表达形式,几何表达形式。(2) 设为从到的直线段,则。 (3) 设为单位圆周,则。(4) 0。(5) 幂级数的收敛半径1 。(6) 指数函数把带型域映照成角形域,对数函数把角形域映照成带型域。三、解答题.(每题8分,共32分)1.讨论函数的可导性、解析性解:(3分)所以C-R方程成立仅在处成立,又因为函数的实部和虚部处处可微(3分),故函数仅在处可导、处处不解析(2分)。2. 已知求解析函数。解:是解析函数, ,.(3分) ,.(3分) .(2分)3.计算 .解:(3分) (2分).(3分)4.应用留数定理计算积分.解 在单位圆 内有一阶极点,二阶极点。由留数定理,。四、解答题.(每题8分,共32分)1.将函数在圆环内展为罗朗级数解(6分)(), (2分)()2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件: .解: 设 (4分) (3分) (1分);3. 求的傅氏变换
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