实数与二次根式教案新2013.9.1.doc

课题 认识无理数(1)课型概念课 授课时间 教学目标知识与技能通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性过程与方法借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想情感态度与价值观会判断一个数是有理数还是无理数重点会判断一个数是有理数还是无理数难点学生对无理数概念的理解方法教具教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程：.创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.讲授新课1导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？2.探索过程如下表边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449(3)请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？讨论得出a是一个无限不循环小数.(4)无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.学生积极回答因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4， 教师活动学生活动设计意图3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.小结:上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.定义:无限不循环小数叫无理数(irrational number).常见无理数形式:圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数 有规律且不循环 开方开不尽的数 3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18. (二)补充练习：、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.口答交流培养学生的探究能力和动手操作能力培养学生的归纳总结的能力和表述能力板书 后记课题认识无理数(2)课型概念课 授课时间 教学目标知识与技能了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。过程与方法借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想情感态度与价值观通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。重点在实数范围内会运用有理数运算。难点用有理数估算一个无理数的大致范围。方法教具教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程： 回顾旧知 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？(二) 1.实数概念2、有理数与无理数的区别。实数，小数，分数的关系。3、实数的分类 4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指： （1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； （2）数轴上的每一个点都表示一个实数。(三)探求新知问题1、比较与的大小，说说你的方法。问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？（3）（4）若x2=（1.21）2，求 问题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。学生积极回答 起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。教师活动学生活动设计意图问题4、通过估算，你能比较与的大小吗？(四)例题教学例1、(1)把分别填入有理数集合_，无理数集合_，实数集合_。(2)若m的相反数是，则m=_，|m|=_。(3)化简、求值（1）（2） （3）（4）若x2=（1.21）2，求 (4)在实数中，无理数有（ ）个 (5)下列五个命题： 只有正数才有平方根；2是4的平方根； 5的平方根是；都是3的平方根；（2）2的平方根是2； 有理数和无理数统称为实数。上述命题中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 例2，计算 （保留2位小数） （保留2位小数） 课堂小结说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明请你尝试用估算的方法比较与的大小我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 布置作业，巩固新知口答交流表较大小方法小结绝对值,相反数,应用用实数中培养学生的探究能力和动手操作能力培养学生的归纳总结的能力和表述能力夯实概念,了解实数简单的估算板书 后记课题 平方根（1） 课型 授课时间 教学目标知识与技能1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质过程与方法1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识情感态度与价值观让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲 重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根难点 对算术平方根的概念和性质的理解 方法 讲授法 教具 多媒体课件，电脑 教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节：问题情境由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z2，但不能求得x、y、w的值第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？说明：提出问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x、y、w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算开方积极举例思考，回答解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性对算术平方根概念的认识教师活动学生活动设计意图第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根第四环节：反馈练习第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质4解：，所以5解：，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a c b+a ，即1 c 0，x”、“”或“=”填空：（1）*_(2) *_(3) *_3、用计算器填空：（1）*_（2）*_（3）*_（4）*_问题：（）你们发现了什么规律？（）你能用数学表达式表示发现的规律吗？活动：例、 计算：（）*（）*1、2、3小题由学生独立完成。对于提出问题进行分组讨论，教师倾听学生交流，指导学生探究，最后让3-4个学生进行总结：教师点评：（1）被开方数都不是负数（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式。（3）把两个二次根式中的数相乘。 作为等号另一边二次根式中的被开方数。（4）表达式=(a0,b0)1题、让学生通过计算发现规律。2题、引导没有发现规律的同学发现结果相等的规律。3题、通过计算器对被开方不是完全平方数的发现规律进行验。采用分组讨论，自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力。教师活动学生活动设计意图（）*（）*练习：（）*（）*（）（）活动：公式=(a0,b0)可逆用=(a0,b0)例：化简（）（）（）（）（）练习：化简： 活动：应用拓展：例：判断下列各式是否正确并说明理由。（）*（）=ab( 3 )*=4*l 口答交流动笔操作,再交流板书由学生总结，概括培养学生的观察归纳能力以及语言表达能力利用这个简单问题树立学生知识运用的信心，更激励了学困生的学习兴趣。板书设计 后记课题二次根式的除法课型概念课 授课时间 教学目标知识与技能理解二次根式的除法法则并会逆向应用过程与方法由具体数据发现规律，得出=(a0,b0) 培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力。情感态度与价值观经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。重点理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用难点会判断二次根式是否是最简二次根式方法教具教学过程教师活动学生活动设计意图活动一： 例1计算：（1） （2） （3） （4）例2化简：（1） （2） （3） （4）练习：P16 练习1、2例：计算（1），（2），（3）活动：观察例中的运算结果有什么特点现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是这个式子是最简二次根式吗？如果不是说出为什么？并化为最简二次根式1、2、3小题由学生独立完成。对于提出问题进行分组讨论，教师倾听学生交流，指导学生探究，最后让3-4个学生进行总结：教师点评：二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式1题、让学生通过计算发现规律。2题、引导没有发现规律的同学发现结果相等的规律。3题、通过计算器对被开方不是完全平方数的发现规律进行验。采用分组讨论，自主探究的方