建立二元一次方程组.1《建立二元一次方程组》教案.doc

湘教版七年级下册数学教案 常德市第十七中学 周丽丽第一章 二元一次方程组1.1 二元一次方程组【教学目标】 1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。【教学重点】 1、设两个未知数列方程。 2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。【教学难点】方程组的一个解的含义。【教学过程】 一、动脑筋问题情境：我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元. 想一想，还有其他的方法吗？ 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得x+y=60, x-y=20. 2、 新授（一）教学二元一次方程的概念观察方程、各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 【知识点1】 二元一次方程 1、判断下列哪一个方程是二元一次方程.（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 （6）3x2y=4z (答案：(1)(5)） 2、当a为何值时，方程2x|a|1+(a+2)y=9是二元一次方程？ 解：未知数x的次数是什么？x的次数应满足什么条件？若a+2=0，方程中有几个未知数？解：由可得|a|-1=1,解得a=2 由可得a+20，解得a-2 a=2 时，方程2x|a|1+(a+2)y=9是二元一次方程. 【总结提升】 二元一次方程的三个必备条件： (1)有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数为1. (3)是整式方程，分母中不能含有未知数.（二）教学二元一次方程组的概念在方程和中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程和，因此把方程和用大括号联立起来，得 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 【知识点2】 二元一次方程组的概念 3.下列方程组中是二元一次方程组的是_. 【总结提升】 二元一次方程组必满足两个条件： (1)未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数. (2)方程的个数：方程组中一共有两个方程，可能两个方程都是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程.（三）教学二元一次方程组的解的概念 满足方程x+y=60且符合实际意义的x，y的值有哪些？ x101120223035363740y504940383025242320 从中你体会到二元一次方程有无数个解. 上表中哪对x,y的值也是方程x-y=20的解？ 把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 求方程组的解的过程叫做解方程组. 【知识点3】 二元一次方程(组)的解 是二元一次方程组 的解吗？（四）教学例题 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？ 解：设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元.根据题意得 读诗解题和尚分馒头一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。 明代数学家程大位60岁那年，也就是1592年，写成了在我国及世界数学史上都十分有名的数学著作算法统宗。在这部书里，他系统完善地总结了我国数学发展的成就，同时还辑录了许多有趣的数学难题。其中有一题是用诗歌形式写的“和尚分馒头问题”。意思是： 一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个。大小和尚各有多少人？ 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意可得：3、 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？四、课堂练习 1、第4版1题。2、第4版2题。 3、想一想错在哪？已知方程是关于x,y的二元一次方程，求出a,b的值. 4、关于x，y的方程是一个二元一次方程，则a，b的值为（ ）A. a=0且b=0 B. a=0或b=0 C. a=0且b0 D. a0且b0【解析】选C.需满足方程中的ax2=0且bx0，所以a=0且 b0. 5、若 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n= 分析：根据二元一次方程的概念可知，含y项的次数n1=1。且方程中的二次项xy的系数m应该为0，即m=0，n=2.6、若是关于x,y的二元一次方程,则m=_,n=_.7、二元一次方程组 的解是（ ）. 8、如果x=1，y=2满足方程，那么a=_. 9、已知 是方程组 的解，求mn的值. 【总结提升】关于二元一次方程(组)的解的两点说明 1.任何一个二元一次方程都有无数个解；二元一次方程的一个解是一对未知数的值，通常写成 的形式. 2.一个二元一次方程组一般只有一个解；方程组的解一定是方程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程组的解. 10.把二元一次方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=_. 【解析】把2x移到等号右边改变符号为y=2x+3.答案：2x+3 【高手支招】用含x的代数式表示y，也就是把y看成未知数放在方程的左边，把x看成已知数，再进行方程的变形（含去分母、移项等）。 11、(2013鞍山中考)若方程组 ，则3(x+y)-(3x-5y)的值是_ 12、已知 是方程2x+3y=8的一个解，试求a的值. 13、唐朝有名官员叫杨埙，他准备从两个地方官员中提拔一名，但两人资历相当，职位相同，难分伯仲，于是杨埙让他们解答下面这个问