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导数的应用（2）题型1：单调性与最值的进一步讨论例1、设是函数的一个极值点。（1）求与的关系（用表示），并求的单调区间。（2）设，若在区间上的最小值为，最大值为，求与值。题型2：恒成立问题例2、已知（1）函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论。（2）若对恒成立，求正整数的最大值。例3、已知函数（1）若函数在上不具有单调性，求的范围。（2）设，若对任意两个不相等的正数，不等式恒成立，求的范围。题型3：零点问题的讨论例4、已知函数在处取得极值。（1）求实数的值。（2）若的图像在区间上与的图像恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。例5、已知函数，设（1）求函数的单调区间。（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率满足，求的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。题型4：任意性、存在性问题例6、已知函数（1）当时，讨论的单调性。（2）设，当时，若对使得成立，求的范围。若对使得成立，求的范围。对于，有，求的取值范围。例7、已知（1）求单调区间。（2）设，若使得：成立，求的范围。题型5：函数中的不等式证明问题例8、已知在点处的切线方程为。（1）求解析式。（2）设，证明：在上恒成立。（3）已知满足，求证：例9、设函数为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为。（1）求的值。（2）求函数的最大值。（3）证明：。例10、已知函数.(1) 若函数f(x)区间上存在极值点，求实数a的取值范围；(2) 当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；(3) 求证：,e为自然对数的底数，e = 2.71828).练：1、已知函数（1）求单调区间。（2）设，若对，使得成立，求的范围。2、已知函数，函数，若
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