《平行四边形的判定定理》课件2.ppt

平行四边形的判定定理 这种关系可记作ABCD A B C D 如果四边形ABCD是平行四边形 那么AB和CD有怎么样的位置关系和数量关系 AB CD AB CD 平行四边形的对边平行且相等 文字语言 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 如果四边形中有一组对边平行且相等 那么这个四边形是平行四边形 A B C D 已知 在四边形ABCD中 ABCD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD 1 2 1 2 又 AB CD AC CA ABC CDA SAS 3 4 3 4 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 连结AC 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 ABCD A B C D 例1已知 如图4 28 在 ABCD中 E F分别AB CD的中点 求证 EF AD 图4 28 已知 如图 在口ABCD中 E为BA延长线上一点 F为DC延长线上一点 且AE CF 连接BF DE 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 又 AE CF BE BA AE DC CF DF 且BE DF 四边形BFDE是平行四边形 已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 如图 求证 EB DF 判定方法 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 得到的四边形ABCD就是平行四边形 你同意吗 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 做一做 如图 AC ED 点B在AC上且AB ED BC 找出图中的平行四边形 A C B E D A B C D 用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边 能否拼成一个平行四边形 小明拼成的四边形如图所示 图中的四边形ABCD是平行四边形吗 证明 如果AB CD BC AD 连结AC 由 ABC CDA 那么AB CD BC AD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 得 1 2 3 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 结论 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法 方法一 将两根木条AC BD的中点重叠 并用钉子固定 则四边形ABCD就是平行四边形 你同意吗 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 例3 已知 如图22 2 7 E F为 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 点E F分别为OA OC的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 图22 2 7 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 点E F分别为OA OC的中点 OE OF 四边形EBFD是平行四边形 例2已知 如图4 30 在 ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且 BAE DCF 求证 四边形AECF是平行四边形 分析不难发现 四边形AECF与 ABCD有相同的对角线AC 连结AC 交BD于点O 则AO CO BO DO 因此只要证明BE DF 就能证明EO FO 根据定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 就能证明四边形AECF是平行四边形 图4 30 图4 31 证明如图4 31 连结AC 交BD于点O 在 ABCD中 BO DO AO CO 平行四边形的对角线互相平分 AB CD 平行四边形的定义 ABE CDF 又 BAE DCF AB CD 平行四边形的对边相等 ABE CDF BE DF BO BE DO DF 即EO FO 四边形AECF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 快速反应 如图 四边形ABCD AC BD相交于点O OA OC OB OD 则四边形ABCD是 根据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 1 两组对边分别平行