【全程复习方略】高中数学 第二章 2.2.4 平面与平面平行的性质课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

平面与平面平行的性质 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013安徽高考)在下列命题中,不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.(2013成都高二检测)设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()a.若m,mn,则nb.若m,n,m,n,则c.若,m,mn,则nd.若,m,nm,n,则n3.正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为3,点e在a1b1上,且b1e=1,平面平面bc1e,若平面平面aa1b1b=a1f,则af的长为()a.1 b.1.5 c.2 d.34.如图所示,在正方体abcd-abcd中,若经过db的平面分别交aa和cc于点e,f,则四边形debf的形状是()a.矩形 b.菱形c.平行四边形d.正方形5.平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的()a.一个侧面平行 b.底面平行c.仅一条棱平行 d.某两条相对的棱都平行二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,过b1b的中点e作一个与平面acb1平行的平面交ab于m,交bc于n,则mn=ac.7.(2013沧州高一检测)平面,直线l1与,依次交于a,b,c,直线l2与,依次交于d,e,f,则abbcdeef(填=,).8.如图,四棱锥p-abcd的底面是平行四边形,pa=pb=ab=2,e,f分别是ab,cd的中点,平面agf平面pec,pd平面agf=g,ed与af相交于点h,则gh=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在三棱锥p-abc中,d,e,f分别是pa,pb,pc的中点.m是ab上一点,连接mc,n是pm与de的交点,连接nf,求证:nfcm.10.如图所示,已知三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc的中点,d1是b1c1的中点,设平面a1d1b平面abc=l1,平面adc1平面a1b1c1=l2,求证:l1l2.11.(能力挑战题)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,q是cc1上的点,若平面d1bq平面pao,试确定点q的位置.答案解析1.【解析】选a.选项具体分析结论a两个平面平行的性质定理不是公理b平面的基本性质2是公理c平面的基本性质1是公理d平面的基本性质3是公理2.【解析】选d.a错误.若m,mn,则n或n.b错误.若m,n,m,n,则与有可能相交.c错误.若,m,mn,则n或n.d正确.若,m,当m时,过直线m作平面交平面于直线l,则lm.又nm,所以nl.又n,l,则n.当m时,显然n.3.【解析】选a.因为平面平面bc1e,平面平面aa1b1b=a1f,平面bc1e平面aa1b1b=be,所以a1fbe.又a1ebf,所以a1ebf是平行四边形,所以a1e=bf=2,所以af=1.4.【解析】选c.由平面与平面平行的性质定理可得bedf,bfde,所以四边形debf是平行四边形.所以de=bf,又ad=bc,所以rtadertcbf,所以ae=cf,不妨设正方体的棱长为3,当ae=cf=1时,易求bf=de=10,be=df=13,bd=33,所以bf2+df2bd2,所以此时平行四边形debf既不是矩形也不是菱形,由上分析可知四边形debf是平行四边形.5.【解析】选c.当平面平行于某一个面时,截面为三角形,故a,b错;当平面sa时,如图所示,sa平面sab,平面sab=dg,所以sadg,同理saef,所以dgef.同理若bc时,得到gfde,因为截面是梯形,所以只能有一条棱与之平行.6.【解析】因为平面mne平面acb1,平面abcd平面mne=mn,平面abcd平面acb1=ac,所以mnac.同理可证emab1,enb1c.因为e是b1b的中点,所以m,n分别是ab,bc的中点,所以mn=12ac.答案:127.【解析】连接af交于g,连接ad,ge,bg,cf,因为,平面acf平面=bg,平面acf平面=cf,所以bgcf,所以abbc=aggf,同理根据可证aggf=deef,所以abbc=deef.答案:=【变式备选】如图所示,平面平面,abc,abc分别在,内,线段aa,bb,cc共点于o,o在平面和平面之间,若ab=2,ac=2,bac=60,oaoa=32,则abc的面积为.【解析】aa,bb相交于o,所以aa,bb确定的平面与平面,平面的交线ab,ab,有abab,且oaoa=abab=32,同理可得oaoa=acac=32,oaoa=bcbc=32,所以abc,abc面积的比为94,又abc的面积为3,所以abc的面积为439.答案:4398.【解题指南】先证明点h是de的中点,再由平面agf平面pec推出ghpe,最后在等边三角形pab中求pe,利用三角形中位线的性质求gh.【解析】因为abcd是平行四边形,所以abcd,ab=cd.因为e,f分别是ab,cd的中点,所以ae=fd.又eah=dfh,aeh=fdh,所以aehfdh,所以eh=dh.因为平面agf平面pec,平面ped平面agf=gh,平面ped平面pec=pe,所以ghpe,所以g是pd的中点.因为pa=pb=ab=2,所以pe=2sin60=3,所以gh=12pe=32.答案:329.【证明】因为d,e分别是pa,pb的中点,所以deab.又de平面abc,ab平面abc,所以de平面abc,同理df平面abc,且dedf=d,所以平面def平面abc.又平面pcm平面def=nf,平面pcm平面abc=cm,所以nfcm.10.【证明】连接d1d,因为d与d1分别是bc与b1c1的中点,所以dd1bb1.又bb1aa1,所以dd1aa1,所以四边形a1d1da为平行四边形,所以ada1d1.又平面a1b1c1平面abc,且平面a1b1c1平面a1d1b=a1d1,平面a1d1b平面abc=l1,所以a1d1l1.同理可证:adl2,因为a1d1ad,所以l1l2.11.【解题指南】利用面面平行的性质定理,确定平面d1bq与正方体各面的交线.【解析】如图,设平面d1bq平面add1a1=d1m,点m在aa1上,因为平面add1a1平面bcc1b1,平面d1bq平面bcc1b1=bq,所以bqd1m.因为平面d1bq平面pao,平面d1bq平面add1a1=d1m,平面pao平面add1a1=ap,所以apd1m,所以bqap.又adbc,所以dap=cbq.又ad=bc,所以rtdaprtcbq,所以cq=dp.因为p为dd1的中点,cc1=dd1,所以q为cc1的中点.【拓展提升