高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第四讲 导数及其应用课件 文.ppt

随堂讲义专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第四讲导数及其应用 栏目链接 高考热点突破 已知函数f x x3 3ax2 3 6a x 12a 4 a r 1 求证 曲线y f x 在x 0处的切线过点 2 2 2 若函数f x 在x x0处取得极小值 x0 1 3 求实数a的取值范围 高考热点突破 思路点拨 1 求出函数f x 在x 0处的导数和f 0 的值 结合直线的点斜式方程 可求切线方程 2 先通过讨论导数的零点存在性 得出使函数有极小值的实数a的大致取值范围 然后通过极小值所对应的点x0 1 3 得到关于实数a的不等式 解不等式 得出取值范围 解析 1 f x x3 3ax2 3 6a x 12a 4 f x 3x2 6ax 3 6a 故在x 0处切线的斜率k 3 6a 又f 0 12a 4 切线方程为y 12a 4 3 6a x 即 3 6a x y 12a 4 0 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 求曲线切线方程的步骤是 1 求出函数y f x 在点x x0的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标p x0 f x0 和切线斜率的条件下 求得切线方程为y y0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 主干考点梳理 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 2014 全国大纲卷 函数f x ax3 3x2 3x a 0 1 讨论函数f x 的单调性 2 若函数f x 在区间 1 2 是增函数 求a的取值范围 思路点拨 1 首先求出函数的导数 然后求出f x 0或f x 0的解集即可 2 分类讨论在区间 1 2 上使f x 0成立的条件 并求出参数a的取值范围即可 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 利用导数研究函数的单调性的一般思路 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 突破点3利用导数研究函数的极值与最值问题 2014 四川卷 已知函数f x ex ax2 bx 1 其中a b r e 2 71828 为自然对数的底数 1 设g x 是函数f x 的导函数 求函数g x 在区间 0 1 上的最小值 2 若f 1 0 函数f x 在区间 0 1 内有零点 证明 e 2 a 1 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 利用导数研究函数的极值的一般思路 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左右值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 解析 如图所示 由图可知 高考热点突破 1 利用微积分基本定理求定积分 其关键是求出被积函数的原函数 而求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算 因此应注意掌握一些常见函数的导数 此外 如果被积函数是绝对值函数或分段函数 那么可以利用定积分的性质 根据函数的定义域 将积分区间分为几部分 代入相应的解析式 分别求出积分值 相加即可 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 1 明确函数导数的几何意义 即曲线y f x 在 x0 f x0 处切线的斜率是f x0 2 熟练掌握导数的四则运算 3 注意曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 不能随意将直线和圆锥曲线相切时仅有一个公共点迁移过来 4 明确函数的极值表示函数y f x 在一点附近的情况 即极值是在局部对函数值的比较 函数在区间上的极大值 或极小值 可有若干个 而且有时某个极小值会大于它的某个极大值 高考热点突破 5 在一般情况下 极大 小 值不一定是最大 小 值 最大 小 值也不一定是极大 小 值 但