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一 状态重构问题和状态观测器 状态重构问题问题描述 解决 状态反馈性能上的不可替代性 和 状态反馈物理上的难于实现性 的矛盾 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 1 一 状态重构问题和状态观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 2 一 状态重构问题和状态观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 3 一 状态重构问题和状态观测器 状态观测器的综合方法简单而且成熟对象 线性动态系统由一个线性状态空间模型描述 全维或降维观测器全维状态观测器 估计状态维数等于系统状态维数 抗噪声能力更强 降维状态观测器 估计状态维数小于系统状态维数 结构更简单 观测器的性能指标 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 4 一 状态重构问题和状态观测器 全维状态观测器方法1观测器结构 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 5 一 状态重构问题和状态观测器 注记 为什么引入修正项 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 6 十 状态重构问题和状态观测器 结论 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 7 一 状态重构问题和状态观测器 算法1 根据对偶原理 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 8 十 状态重构问题和状态观测器 方法2观测器结构状态观测器的输入为 被观测系统的输出y和输入u x z n维u p维y q维 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 9 一 状态重构问题和状态观测器 结论 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 10 十 状态重构问题和状态观测器 算法2 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 11 最佳L矩阵选择注释作为对装置模型修正的观测器增益矩阵L 通过反馈信号来考虑装置中的未知因素 若含有显著的未知因素 则通过矩阵L的反馈信号也应该比较大 然而 若由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰 则输出y是不可靠的 在确定L时 应仔细检查包含在输出y中的干扰和噪声的影响 多数情况下 观测器极点选择不唯一 作为一般规则 观测器极点必须比控制器极点快2 5倍 以保证观测误差能迅速收敛至零 若传感器噪声相当大 则可把观测器极点选择比控制器极点慢2倍 以便使系统的带宽变得比较窄 以抑制噪声 但系统响应会受观测器极点的影响 系统响应将会由观测器极点支配 一 状态重构问题和状态观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 12 一 状态重构问题和状态观测器 最佳L矩阵选择注释因此 设计观测器时 应在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵L 进行仿真 以评估出最佳性能 最佳L的选取 归结为快速响应及对干扰和噪声灵敏性之间的折中 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 13 一 状态重构问题和状态观测器 降维观测器基本思想 降维观测器在结构上比全维观测器简单 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 14 一 状态重构问题和状态观测器 方法1 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 15 一 状态重构问题和状态观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 16 一 状态重构问题和状态观测器 方法2 思路类似于全维状态观测器方案2 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 17 一 状态重构问题和状态观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 18 一 状态重构问题和状态观测器 方案2的降维状态观测器结构图 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 19 一 状态重构问题和状态观测器 Kx 函数观测器基本思想有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如Kx的估计 直接重构Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低 问题描述 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 20 一 状态重构问题和状态观测器 结论 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 21 一 状态重构问题和状态观测器 注记 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 22 二 引入观测器的状态反馈控制系统 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 23 二 引入观测器的状态反馈控制系统 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 24 二 引入观测器的状态反馈控制系统 观测器的引入对闭环系统的影响 定义的是状态完全可控和完全可观测的系统 对基于观测状态的状态反馈控制有 利用该控制的状态方程为 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 25 二 引入观测器的状态反馈控制系统 定义误差e t 则 观测器的误差方程 因此 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 26 二 引入观测器的状态反馈控制系统 系统的特征方程为 观测 状态反馈控制系统的闭环极点包括由极点配置单独设计产生的极点和由观测器单独设计产生的极点 即极点配置和观测器设计是相互独立的 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 27 一 状态重构问题和状态观测器 用MATLAB确定观测器增益矩阵 观测器的闭环极点是矩阵A LC的特征值 极点配置的闭环极点是矩阵A BK的特征值 参考极点配置与观测器设计之间的对偶性 可以把极点配置问题作为对偶系统考虑 对于全维状态观测器 采用命令 对于降维观测器 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 28 二 引入观测器的状态反馈控制系统 例 采用极点配置法设计系统 使闭环极点为采用观测 状态反馈控制代替真实状态控制 设计状态观测器 并求系统在初始状态下的响应 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 29 二 引入观测器的状态反馈控制系统 观测器状态方程为 A 01 20 60 B 0 1 C 10 J 1 8 j 2 4 1 8 j 2 4 J1 8 8 k acker A B J k1 acker A C J1 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 30 二 引入观测器的状态反馈控制系统 观测 状态反馈系统 应用MATLAB求响应曲线 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 31 二 引入观测器的状态反馈控制系统 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 32 二 引入观测器的状态反馈控制系统 控制器 观测器传递函数 观测器方程为 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 33 二 引入观测器的状态反馈控制系统 控制器 观测器传递函数 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 34 三 带观测器的调节器系统设计 例 控制器对象传递函数为 利用极点配置方法设计一个控制器 使系统在初始条件下 y t 的最大超调量为25 35 调节时间约为4秒 其中e为观测器误差向量 只有输出y是可以测量的 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 35 三 带观测器的调节器系统设计 带观测器的调节器系统设计步骤1 推导系统的状态控制模型2 选择希望的闭环极点进行极点配置 同时选择希望的观测器极点3 确定状态反馈增益矩阵和观测器增益矩阵4 推导观测器传递函数 若控制器稳定 检验其对给定初始条件的响应 若不满意则进行相应调整 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 36 系统的微分方程为 选取状态变量为输出量 和输入量 的线性组合为 附 输入端含有微分项的状态空间表达式的列写 式中 为 个待定系数 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 37 附 输入端含有微分项的状态空间表达式的列写 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 38 附 输入端含有微分项的状态空间表达式的列写 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 39 附 输入端含有微分项的状态空间表达式的列写 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 40 三 带观测器的调节器系统设计 状态空间模型为 期望的闭环极点 观测器极点 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 41 带观测器的调节器系统设计 观测器控制器传递函数 控制器开环不稳定 观测器极点 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 42 带观测器的调节器系统设计 应用MATLAB求出系统对初始条件下的响应 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 43 带观测器的调节器系统设计 讨论 1 在设计调节器系统时 若主导控制器极点距离虚轴很远 则反馈增益矩阵K中的元素将会变大 会使驱动器的输出量变大 可能造成饱和现象 2 若观测器极点配置在远离虚轴的左半平面 观测器控制器会变得不稳定 3 若观测器控制器不稳定 可以向右移动期望极点 4 若观测器极点配置在远离虚轴的左半平面 观测器的带宽将会变大 会产生噪声问题 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 44 带观测器的控制系统设计 在具有参考输入或指令输入时的设计问题控制系统的输出量必须跟随时变输入信号而变化 在跟踪输入指令信号上 系统必须呈现令人满意的性能 配置方案一 首先设计调节器系统 然后利用设计出的观测器直接把参考输入量r加到相加点上 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 45 被控对象传递函数为 设计观测器控制器 超调量小于30 超调量小于5秒 带观测器的控制系统设计 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 46 带观测器的控制系统设计 状态空间表达式 期望的闭环极点 观测器极点 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 47 带观测器的控制系统设计 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 48 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 49 带观测器的控制系统设计 配置方案二 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 50 北京工业大学人工智能与机器人研究所龚道雄gongdx 51 总结 包含观测器的状态反馈系统特性维数增加 引入观测器增加了系统维数 特征值分离性 包含观测器的反馈系统的特征值集合具有分离性分离原理 独立地分别设计状态反馈控制律和状态观测器 引入观测器不影响由状态反馈所配置的特征