【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教a版(第六章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知不等式|x|的解集为a，函数ylg(4xx2)的定义域为b，则ab()(a)1,4)(b)1,0)(c)2,4)(d)(0,22.不等式3的解集是()(a)(，)(b)(，)(0，)(c)(，0)(0，)(d)(，0)3.(2012柳州模拟)当x是正实数时，下列各函数中，最小值是2的是()(a)yx22x4 (b)yx (c)y (d)yx4.(预测题)设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()(a)(1,0) (b)(0,1)(c)(，0) (d)(，0)(1，)5.(2012北海模拟)函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)f(x)2x的解集为()(a)x|x0或x1(b)x|1x或x1(c)x|1x或0x(d)x|x0时，f(x)x，且当x3，1时， nf(x)m恒成立，则mn的最小值是()(a) (b) (c) (d)18.已知函数f(x)，则不等式x(x1)f(x1)1的解集是()(a)1，1 (b)(，1(c)(，1 (d)1，19.函数f(x)的定义域为集合a，关于x的不等式()2x2ax(ar)的解集为b，若abb，则实数a的取值范围为()(a)0，)(b)2，)(c)(，2 (d)(，010.(2012梧州模拟)已知函数f(x)2x的反函数为yf1(x)，若f1(a)f1(b)4，则的最小值为()(a)(b)(c)(d)111.半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为()(a) (b)9 (c) (d)912.已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()(a)4,4 (b)(4,4)(c)(，4) (d)(，4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知12x10对xr恒成立，则关于t的不等式a2t1的解集为.15.(2012西安模拟)设正数x、y、z满足(xy)(xz)2，则xyz(xyz)的最大值是.16.(易错题)已知关于x的不等式2的解集为a，若1a，则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)解关于x的不等式56x2axa2ax恒成立，求实数a的取值范围.19.(12分)已知点m(x1，f(x1)是函数f(x)，x(0，)图象c上的一点，记曲线c在点m处的切线为l.(1)求切线l的方程；(2)设l与x轴，y轴的交点分别为a、b，求aob周长的最小值(o为坐标原点).20.(12分)已知x0，y0，z0，xyz1，求证：.21.(12分)(2012桂林模拟)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.22.(12分)(2011广东高考)设b0，数列an满足a1b，an(n2)，(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an1.答案解析1.【解析】选d.|x|x1x2，ylg(4xx2)的定义域为bx|4xx20x|0x4.abx|00x0或x2，yx2(当x1时取等号).4.【解题指南】先根据奇函数的性质求出a的值，再解不等式.【解析】选a.f(x)为奇函数，对任意x有lg(a)lg(a)即a整理得(2a)2a2x21x2解得a1，f(x)lg，由f(x)0得01，1x0.5.【解析】选a.由原题图知f(x)是奇函数，f(x)f(x)2x，2f(x)2x，f(x)x.又在半径为1的圆弧上，当x时，f(x)x，由数形结合可知，解集为a.6.【解析】选a.当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，a(|x|)f(x)，问题等价于af(x)max，f(x)max2，故a2.综上可知，a的取值范围是2，).7.【解析】选d.设x0，f(x)(x).又yf(x)是偶函数， f(x)f(x)(x).当x3，1时，f(x)在x3，2上为减函数，在x2，1上为增函数，所以4f(2)f(x)f(1)5.要使当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是541.8.【解析】选c.当x10即x1时，不等式x(x1)f(x1)1x(x1)(x1)11x210，x1，于是a(，2(1，).()2x2ax()2x()ax2xaxx0，b0)，ab16，221.当且仅当，即a2，b8时“”成立.11.【解析】选c.由题意()2，由于p，o，c三点共线，所以|(3|)()2，当且仅当|3|，即|，p为半径oc的中点时等号成立，此时()取得最小值，故选c.12.【解析】选c.当m0时，f(x)2x24x4，g(x)0，f(x)2(x22x2)2(x1)220，m0符合题意.若m0，在x0；在x0时，g(x)0，需要f(x)2x2(4m)x4m0在0，)上恒成立.0，m4，m0，在x0时，g(x)0；在x0时，g(x)0，需使f(x)2x2(4m)x4m0在(，0上恒成立，或0m4，综上可知m4.13.【解析】由12x11可得0x2，所以11.答案：(1，)14.【解题指南】利用恒成立求得a的范围，再利用指数函数的单调性将指数不等式转化为整式不等式求解.【解析】由x22axa0对xr恒成立得4a24a0，即0at22t3.解得2t0.xyz(xyz)yz(x2xyxz)yz(2yz)()21.当且仅当yz2yz即yz1时取等号.答案：116.【解题指南】1a等价于x1时，不等式2不成立.【解析】由1a得2或1a0，即0或a1，解得1a0或a2或a1，即1a0或a2.答案：1a0或a2【方法技巧】不等式不成立时参数的求解方法(1)xa时不等式h(x)不成立有两种可能：xa时不等式h(x)本身无意义； h(a).(2)由于h(x)0g(x)f(x)g(x)h(x)0，故xa时不等式h(x)不成立等价于g(x)f(x)g(x)h(x)0不成立，这样可使解答过程变得简单.如本题20a(xa)(a2)0，因此由1a得a(1a)(a2)0，即1a0或a2.17.【解题指南】注意对参数a的讨论，注意分类的标准，要做到不重不漏.【解析】原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即(x)(x)0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为x|x；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x0，y0，z0，xyz12()(xy)(yz)(zx)()x2y2z2(y2x2)(z2x2)(z2y2)(x2y2z22xy2zx2yz)(xyz)2.【方法技巧】“1”的代换运用基本不等式求最值或证明不等式时，常利用已知条件巧换“1”，即把“1”代换成一个复杂的式子，变形(如乘开等)创造利用基本不等式的条件.如已知a，b正实数且ab2，求的最小值，其解法为：()(ab)(2)(22)2，当且仅当ab1时，“”成立，的最小值为2.21.【解析】(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，).(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a.所以f(2)f(2)，因为在(1,3)上f(x)0，在2，1)上f(x)2222n.当b2时，原不等式也成立，从而原不等式成立.【变式备选】(2