高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 文.ppt

专题六解析几何第1讲直线与圆 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 1 2014福建卷 文6 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 a x y 2 0 b x y 2 0 c x y 3 0 d x y 3 0解析 依题意 得直线l过点 0 3 斜率为1 所以直线l的方程为y 3 x 0 即x y 3 0 故选d d c b 备考指要 1 怎么考高考对直线与圆这部分内容主要考查圆的方程及应用 直线与圆的位置关系 而对直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两直线的平行与垂直 点到直线的距离等一般很少单独考查 有时融入到解答题中做为题目的一部分信息出现 2 怎么办复习本讲时要注重基础知识 基本方法的巩固 求直线的方程主要用待定系数法 复习时应注意直线方程各种形式的适用条件 研究两条直线的位置关系时 应特别注意斜率存在和不存在的两种情形 求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法 应熟练掌握 还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算 核心整合 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 2 直线的两种位置关系 1 两直线平行 对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 2 两直线垂直 对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 k1 k2且b1 b2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 k1 k2 1 a1a2 b1b2 0 温馨提示运用点到直线的距离公式时 需把直线方程化为一般式 运用两平行线的距离公式时 需先把两平行线方程中x y的系数化为相同的形式 4 圆的方程的两种形式 1 圆的标准方程 其中为圆心 为半径 x a 2 y b 2 r2 r 0 a b r d2 e2 4f 0 5 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系 2 圆与圆的位置关系 相交 相切 相离 根据圆心距离与半径之和差的关系判断两圆的位置关系 热点精讲 热点一 直线的方程及应用 例1 1 2015辽宁师大附中模拟 经过点p 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正的 且截距之和最小 则直线的方程为 a x 2y 6 0 b 2x y 6 0 c x 2y 7 0 d x 2y 7 0 2 2015河北模拟 设a r 则 a 2 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 方法技巧求解与两条直线平行或垂直有关的问题时 主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件 即 斜率相等 或 互为负倒数 若出现斜率不存在的情况 可考虑用数形结合的方法去研究 2 2015江西九江二模 过点p 2 2 作直线l 使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8 这样的直线l一共有 a 3条 b 2条 c 1条 d 0条 热点二 圆的方程及应用 例2 1 2015银川模拟 圆心在y轴上且过点 3 1 的圆与x轴相切 则该圆的方程是 a x2 y2 10y 0 b x2 y2 10y 0 c x2 y2 10 x 0 d x2 y2 10 x 0 2 2014陕西卷 若圆c的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 解析 1 由题意设圆心为 0 b b 0 半径为r 则r b 所以圆的方程为x2 y b 2 b2 因为点 3 1 在圆上 所以9 1 b 2 b2 解得b 5 所以圆的方程为x2 y2 10y 0 故选b 2 因为点 1 0 关于直线y x对称的点的坐标为 0 1 所以所求圆的圆心为 0 1 半径为1 于是圆c的标准方程为x2 y 1 2 1 答案 1 b 2 x2 y 1 2 1 方法技巧常见的求圆的方程的方法有两种 一是利用圆的几何特征 求出圆心坐标和半径长 写出圆的标准方程 二是利用待定系数法 它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程 如果给定的条件易求圆心坐标和半径长 则选用标准方程求解 如果所给条件与圆心 半径关系不密切或涉及圆上多点 常选用一般方程求解 举一反三2 1 1 抛物线y2 4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于a b两点 其准线与x轴的交点为m 则过m a b三点的圆的标准方程是 a x2 y2 5 b x 1 2 y2 1 c x 1 2 y2 2 d x 1 2 y2 4 答案 1 d 已知圆c的圆心与抛物线y2 4x的焦点关于直线y x对称 直线4x 3y 2 0与圆c相交于a b两点 且 ab 6 则圆c的方程为 答案 2 x2 y 1 2 10 2 2015河南模拟 热点三 直线与圆 圆与圆的位置关系 例3 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 方法技巧讨论直线与圆及圆与圆的位置