双曲线综合(高三).doc

专题-双曲线综合一、基本概念：名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆。即 当22时， 当2=2时， 当22时，平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。即当22时，当2=2时，当22时，标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 双焦三角形的面积焦点坐标二几何性质：1渐近线（），2等轴双曲线a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线 离心率是-3共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成 4离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率范围：双曲线形状与e的关系：，因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 5 共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 如与 性质：6双曲线的焦半径即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： 7通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用焦点弦公式，得到 8. 双焦三角形的面积：-9. 焦点到渐近线的距离是：-3、 经典例题及解题方法：1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或3过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，PF1Q=，则这条双曲线的离心率等于_。翰林汇4若椭圆=1(ab0)和双曲线 =1(m0,n0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= ( )(A)a2+m2 (B)b2-n2 (C)b2+n2 (D)m2-a25双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( ) (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/166过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D127设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D 翰林汇8直线与双曲线相交于两点，则=_9椭圆与双曲线的焦点相同，则a=_10不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有交点，则b的取值范围是（ ）翰林汇（A） （B） （C）（2，2） （D）-2，2 11.过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有 （ ）翰林汇(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条112124444441212121212翰林汇2。12.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )（A）8 （B）4 （C）2 （D）113.一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4翰林汇14若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则必有（ ） （A）e1= e2 （B）e1 e2=1 （C）=1 （D）=115设，则二次曲线的离心率的取值范围 （ ） （A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，+）16设是三角形的一个内角，且，则方程表示（ ） （A） 焦点在x轴上的椭圆 （B） 焦点在y轴上的椭圆（C） 焦点在x轴上的双曲线 （D） 焦点在y轴上的双曲线17曲线x2-y2=a与圆(x-1)2+y2=1恰好有三个公共点，则a的值是 ( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)218已知ab0，e1、e2分别为圆锥曲线和的离心率，则lge1lge2的值 （ ）（A）一定是正数 （B）一定是零 （C）一定是负数 （D）以上答案均不正确19设直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是( )(A)( -,) (B)(0,) (C)(-,0) (D)(-,-1)翰林汇20已知的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹21 求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程22.F1、F2是双曲线左、右焦点，且F1F2=10.过F2的直线交双曲线一只与A,B两点，若AB=5，三角形A F1B周长等于26，求此双曲线的方程。23.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。24.已知正六边形ABCDEF的中心在坐标原点，外接圆半径为2，顶点A,D在X轴上，求以A,D为焦点，且过点E的双曲线方程。25 求过双曲线4x212y23=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为的直线方程.26 双曲线16x29y2 = 144,F1、F2是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F1PF2的大小。27在双曲线的一支上的三点A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。翰林汇28翰林汇已知直线y=x+b与双曲线2x2y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值.翰林汇29 证明双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是一个常数30设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到l的距离为，求双曲线的离心率31、已知双曲线 的左、右两个焦点为 ，P为双曲线上的点，又， 成等比数列且 ，求双曲线方程。32. 已知斜率为1