高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题课件.ppt

高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题 考点自测 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2015 课标全国 已知a b为双曲线e的左 右顶点 点m在e上 abm为等腰三角形 且顶角为120 则e的离心率为 答案 解析 2 设f为抛物线c y2 3x的焦点 过f且倾斜角为30 的直线交c于a b两点 o为坐标原点 则 oab的面积为 答案 解析 3 2016 山西质量监测 已知a b分别为椭圆 1 a b 0 的右顶点和上顶点 直线y kx k 0 与椭圆交于c d两点 若四边形acbd的面积的最大值为2c2 则椭圆的离心率为 答案 解析 设c x1 y1 x1 0 d x2 y2 4 2016 北京 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线为正方形oabc的边oa oc所在的直线 点b为该双曲线的焦点 若正方形oabc的边长为2 则a 2 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一求圆锥曲线的标准方程 答案 解析 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型 主要利用圆锥曲线的定义 几何性质 解得标准方程中的参数 从而求得方程 思维升华 跟踪训练1 2015 天津 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点为f 2 0 且双曲线的渐近线与圆 x 2 2 y2 3相切 则双曲线的方程为 答案 解析 题型二圆锥曲线的几何性质 例2 1 2015 湖南 若双曲线 1的一条渐近线经过点 3 4 则此双曲线的离心率为 答案 解析 答案 解析 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点 求离心率 准线 双曲线渐近线 是常考题型 解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义 及相关参数间的联系 掌握一些常用的结论及变形技巧 有助于提高运算能力 思维升华 跟踪训练2已知椭圆 1 a b 0 与抛物线y2 2px p 0 有相同的焦点f p q是椭圆与抛物线的交点 若pq经过焦点f 则椭圆 1 a b 0 的离心率为 答案 解析 题型三最值 范围问题 解答 1 求双曲线的方程 2 若过点b 0 b 且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点m n mn的垂直平分线为m 求直线m在y轴上的截距的取值范围 解答 由 1 知b 0 1 依题意可设过点b的直线方程为y kx 1 k 0 m x1 y1 n x2 y2 圆锥曲线中的最值 范围问题解决方法一般分两种 一是代数法 从代数的角度考虑 通过建立函数 不等式等模型 利用二次函数法和均值不等式法 换元法 导数法等方法求最值 二是几何法 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑 根据圆锥曲线几何意义求最值与范围 思维升华 跟踪训练3直线l x y 0与椭圆 y2 1相交于a b两点 点c是椭圆上的动点 则 abc面积的最大值为 答案 解析 题型四定值 定点问题 例4 2016 全国乙卷 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 解答 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 解答 求定点及定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 思维升华 跟踪训练4 2016 北京 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率为 a a 0 b 0 b o 0 0 oab的面积为1 1 求椭圆c的方程 解答 2 设p是椭圆c上一点 直线pa与y轴交于点m 直线pb与x轴交于点n 求证 an bm 为定值 证明 题型五探索性问题 圆c1 x2 y2 6x 5 0化为 x 3 2 y2 4 圆c1的圆心坐标为 3 0 例5 2015 广东 已知过原点的动直线l与圆c1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点a b 1 求圆c1的圆心坐标 解答 2 求线段ab的中点m的轨迹c的方程 解答 3 是否存在实数k 使得直线l y k x 4 与曲线c只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 解答 1 探索性问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 思维升华 解答 2 若直线l y kx m与椭圆c相交于a b两点 且a b两点的 椭点 分别为p q 以pq为直径的圆经过坐标原点 试判断 aob的面积是否为定值 若为定值 求出定值 若不为定值 说明理由 解答 课时训练 1 2 3 4 5 1 求椭圆e的方程 解答 2 经过点 1 1 且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p q 均异于点a 证明 直线ap与aq的斜率之和为2 证明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 求椭圆c的方程 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 设不经过顶点a b的直线l与椭圆交于两个不同的点m x1 y1 n x2 y2 且 2 求椭圆右顶点d到直线l距离的取值范围 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2017 浙江新高考预测 已知曲线c的方程是mx2 ny2 1 m 0 n 0 且曲线c过a b 两点 o为坐标原点 1 求曲线c的方程 解答 1 2 3 4 5 2 设m x1 y1 n x2 y2 是曲线c上两点 且om on 求证 直线mn恒与一个定圆相切 证明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 已知椭圆 1的左顶点为a 右焦点为f 过点f的直线交椭圆于b c两点 1 求该椭圆的离心率 解答 1 2 3 4 5 2 设直线ab和ac分别与直线x 4交于点m n 问 x轴上是否存在定点p使得mp np