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文档简介
14.1.1直角三角形三边关系勾股定理(1)一、教学目标:1体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。2在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,并在探索过程中,发展学生的归纳、概括能力。3通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点:重点:探索和验证勾股定理过程;难点:通过面积计算探索勾股定理。三、教学方法及学法指导:采用合作探究发现式的教学方法,通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台,培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教具准备 多媒体课 三角形纸片五、教学过程:(一)自学导纲1、创设情境,导入课题师:同学们,在电网改造中,电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固,可以采用什么方法?请大家帮他想想办法。ABC8米3米生1:埋的更深一些。生2:斜拉一根钢丝师:大家真聪明,能想出这么多方法。如果采用了生2的方案,你的依据的什么?生:三角形的稳定性。师:如图示,电杆、钢丝、地面围成了什么图形?生:直角三角形师:在施工时,还要知道什么?生:钢丝的长度。即AB的长。师:大家想不想以最快的速度得出AB的长呢?本节课开始,老师和大家一起研究直角三角形的一条重要性质。(板书课题 14.1.1直角三角形三边关系勾股定理)2出示导纲,学生自学完成导纲知识性问题 1、直角三角形的定义是: 2、直角三角形有什么性质?3、画直角三角形ABC,C为直角。(二)、合作互动,探究新知1、互动1:RtABC中,C900,(1)a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13完成下表要求:一二大组完成(1)三四大组完成(2)abca2b2c2a、b、c有何关系(1)345(2)512132、互动2. 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观察图形,并填空:正方形P的面积为 1 ,正方形Q 的面积为 1 ,正方形R的面积为 2 。你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系? 你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗?你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与你的同伴进行交流。生:在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方ABCPQR师:那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢3、互动3. 观察图14.1.2,完成正方形P的面积SP为 9 ,正方形Q 的面积SQ为 16 ,正方形R的面积SR为 25 。 师:正方形P、Q、R的面积之间的关系 师:由此我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是 师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢? 师:所有直角三角形都满足这一性质,这一性质就是:4、总结,并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 等于 斜边的平方。(齐读定理)几何符号语言表述:在RtABC中,C90,则 AC2+BC2AB2(或a2b2c2)大家想一想,勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质呢?由图形关系得到数量关系,可以解决什么问题?直角三角形关于边长的问题。5、学以致用,体验成功例题解讲 CBA例1 如图14.1.4,将长为4米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为3米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB. 6、处理情景问题。(三)、导学归纳1、本节课你主要学习了什么内容/生:勾股定理2、通过本节课的学习,你学会了什么?生:已知直角三角形的两边求第三边。3、勾股定理渗透了 数学思想。4、学习了本节课后你还有什么困惑?(四)、反馈训练1、判断(1)ABC的三边为a,b,c则有a2b2c2(2)RtABC的三边为a,b,c则有a2b2c2(3)RtABC中B90,则有a2b2c2(4)RtABC中C90,则有a2=c2-b2 2、完成课本P50做一做。3、在RtABC中, 若,则
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