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文档简介

课题：三角形重心的性质及应用（上教版九年级第一学期教材） 执教人育秀实验学校 陆华军教学目的：1、了解三角形重心的概念，掌握重心的性质并能加以应用。 2、了解并握“同一法”证明思路。教学重、难点：三角形重心的性质及其应用。教学过程：思考一：已知，如图，BE、CF是ABC的中线，并相交于G，求证：=思考二：假如AD是ABC的BC边上的中线，那么G点是否在AD上？ 归纳结论：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 2、重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。学生练习：1、 已知，ABC中，C=900，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的长； 过点G的直线MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的长。2、 已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的长。教学小结：由学生归纳总结作业：练习册：A册说课：本堂课的教学内容是三角形重心的概念及其性质的应用，知识难度较高，特别是三角形的三条中线相交于一点的证明需要通过“同一法”进行证明，这种方法对于学生来讲是陌生的。因此，在课堂教学过程中，我尽量采用学生能够解决的就让学生自己去解决，学生困难的，教师加以引导，帮助学生完成学习任务。在练习配备方面，书上没有现成的例题，我挑选了两个练习题，主要目的是让学生会利用重心的定义和性质去解决数学问题，并能从中体会出利用重心性质解决问题时的常规添线方法。当然，在学生练习过程中，允许学生在独立完成问题的基础上，开展交流、探讨活动，教师进行巡回辅导，帮助学困生解决问题。三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。 上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的几何原本里，但后来关于三角
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