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2 1 2指数函数及其性质 某种细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么 引例 1 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 x 引例 2 庄子 一尺之锤 日取一半 万世不竭 设最初的长度为1 时间变量用x表示 剩留长度用y表示则 经过1次 经过2次 归纳出 经过x次 思考 这两个例子的式子有什么共同特征 底数是常数 指数是变量 注1 规定 无意义 是一个常值函数 无研究必要 注2 形式的严格性 2 指数是自变量x 3 整个式子的系数是1 1 指数函数的概念 一般地 形如 a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 补充 例1 下列函数中指数函数的个数是 答案 2个 5 6 在同一坐标系中作出如下函数的图像 指数函数的图像又是什么样的呢 函数图象特征 观察右边图象 完成下表 R R 0 0 单调增 单调减 0 1 0 1 异 同 同 同 指数函数性质一览表 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 性质 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 指数函数图像记忆口诀 再仔细观察 能发现什么新大陆吗 x1 注3 a 1时 a越大 图像越靠近y轴a 1时 a越大 图像越远离y轴即 随a的增大 图像绕着 0 1 逆时针旋转 注4 底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称 x1 补充例2 若函数y a 1 x在R上为减函数 则a满足 0112 C B A D C y 补充 例3 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc B A B C D b a d c 课本例6 已知指数函数 a 0且a 1 的图像经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 分析 要求f 0 f 1 f 3 的值 我们需要先求出指数函数的解析式 也就是要先求a的值 根据函数图像过点 3 这一条件 可以求得底数a的值 解 因为的图象经过点 3 即 解得 于是 所以 解 课本例7 比较下列各题中两个值的大小 解 所以 注5实数指数幂的大小比较 图像法 若底数和指数均不相同 注意中间值1的运用 课本例8略典型例题补充 1 指数不等式的解法 2 与指数函数有关的换元求值域问题 3 与指数函数有关的复合函数单调性问题 小结 1 通过本节课 你对指数函数有什么认识 2 这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质 布置作业 习题2 1A
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