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一次函数的图像和性质基本信息学 科数学年 级八年级教学形式教 师张九菊单 位济源市实验中学课题名称一次函数的图象和性质学情分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，从研究的内容上，通常，包括定义域、函数的变化特征等方面。对于函数的变化特征，初中只就一次函数与反比例函数的升降问题略作介绍。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习时，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。教学目标知识目标：会画出正比例函数与一次函数的图象。能力目标：能结合图象说出一次函数和正比例函数的性质。情感态度与价值观：通过画一次函数的图像，体验数与形的内在联系，学会分析问题、解决问题的能力。教学过程一、 前题测评：1什么是一次函数？什么是正比例函数？2在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象： y=2x y=2x-1 y=2x+1问：这些函数的图象是什么样的？3由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？二、 新课讲解：前面画过函数y=x及另外一些一次函数的图象，知道函数y=x的图象是一条直线。实际上所有一次函数的图象都是一条直线。因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了。练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？学生总结：画正比例函数y=kx的图象，通常取(0,0)和(1,k)两点连线。提问：1、看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？2、再看y=-0.5x的图象，随着x的值增大，y的值又有怎样的变化趋势？3、你认为这两个函数图像的变化趋势不同，是由什么因素影响的？由学生讨论回答。一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是也具有呢？ 例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1, y=-2x+1 分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数，k0) 通常选取 (O，b)与(-，0)x0 -0.5y1 0x0 0.5y1 0解： y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1注意：通常，我们把一次函数y=kx + b的图象叫做直线y=kx + b。一般地，一次函数y=kx+ b(k0)有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。三、课堂反馈：1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.2、填空：（1）函数y=4x的图象经过点（，）与点（，），y随x的增大而;（）函数y=1-5x的图象经过点（，）与点（，），y随x的增大而 。四、课堂总结、扩展：教师提问，学生思考回答：、 画正比例函数y=kx的图象取哪两点？正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象、 画一次函数y=kx+ b的图象取哪两点？一次函数ykx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象.、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+ b的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质）为什么？（正比例函数是否一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备。）五、作业布置：略板书设计1、在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象，这些函数的图象是什么样的？ y=2x y=2x-1 y=2x+12、一次函数的图象都是一条直线。练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。（问：你准备取哪两点来画这两个图象？）画正比例函数y=kx的图象，通常取(0,0)和(1,k)两点连线。正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1, y=-2x+1 分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数，k0) 通常选取 (O，b)与(-，0)x0 -0.5y1 0x0 0.5y1 0解： y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1一般地，一次函数y=kx+ b(k0)有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。作业或预习1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.2、填空：（1）函数y=4x的图象经过点（，）与点（，），y随x的增大而;（）函数y=1-5x的图象经过点（，）与点（，），y随x的