九年级数学上册 21.4 求实际中一般最值问题（第3课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 4二次函数的应用 第3课时求实际中一般最值问题 1 课堂讲解 用二次函数表示实际问题 用二次函数的最值解实际问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 用二次函数表示实际问题的基本步骤 1 审清题意 弄清题中涉及哪些量 已知量有几个 已知量与变量之间的基本关系是什么 找出等量关系 即函数关系 2 设出两个变量 注意分清自变量和因变量 同时还要注意所设变量的单位要准确 1 知识点 用二次函数表示实际问题 知1 讲 知1 讲 3 列函数表达式 抓住题中含有等量关系的语句 将此语句抽象为含变量的等式 这就是二次函数 4 再根据问题中蕴含的等量关系列出等式 最后确定自变量的取值范围 实际问题往往还含有许多实际常识性的 书面无表达的条件 需要同学们注意 1某种品牌的服装进价为每件150元 当售价为每件210元时 每天可卖出20件 现需降价处理 且经市场调查 每件服装每降价2元 每天可多卖出1件 在确保盈利的前提下 若设每件服装降价x元 每天售出服装的利润为y元 则y与x的函数表达式为 a b c d 知1 练 来自 典中点 2在一幅长60cm 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整幅挂图的面积是ycm2 设金色纸边的宽度为xcm 那么y关于x的函数表达式是 a y 60 2x 40 2x b y 60 x 40 x c y 60 2x 40 x d y 60 x 40 2x 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用二次函数的最值解实际问题 知2 讲 例1 上抛物体在不计空气阻力的情况下 有如下的表达式其中h是物体上升的高度 v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度 g是重力加速度 取g 10m s2 t是物体抛出后经过的时间 在一次排球比赛中 排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m s 1 问排球上升的最大高度是多少 2 已知某运动员在2 5m高度时扣球效果最佳 如果她要打快攻 问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳 精确到0 1s 解 1 根据题意 得因为抛物线开口向下 顶点坐标为 1 5 答 排球上升的最大高度是5m 知2 讲 2 当h 2 5m时 得10t 5t2 2 5 解方程 得t1 0 3 s t2 1 7 s 排球在上升和下落中 各有一次经过2 5m高度 但第一次经过时离排球被垫起仅有0 3s 要打快攻 选择此时扣球 可令对方措手不及 易获成功 答 该运动员应在排球被垫起后0 3s时扣球最佳 知2 讲 来自教材 1 炮弹以一定的初速度和发射角射出后 上升的高度ym与对应的水平距离xm之间的函数关系可表示为试求 1 炮弹能达到的最大高度 2 炮弹最远射程 知2 练 来自教材 知2 讲 例2 湖北咸宁 为鼓励大学毕业生自主创业 某市政府出台了相关政策 由政府协调 本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件10元 出厂价为每件12元 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系近似满足一次函数 y 10 x 500 知2 讲 1 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元 那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 2 设李明获得的利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 3 物价部门规定 这种节能灯的销售单价不得高于25元 如果李明想要每月获得的利润不低于3000元 那么政府为他承担的总差价最少为多少元 知2 讲 导引 1 把x 20代入y 10 x 500求出销售的件数 然后求出政府这个月为他承担的总差价 2 由利润 销售价 成本价 总利润 单件利润 销售量 得w x 10 10 x 500 把函数表达式转化成顶点式 根据二次函数的性质求出最大利润 3 令w 3000 求出x的值 结合图象求出w 3000时x的范围 然后设政府每个月为他承担的总差价为p元 根据一次函数的性质求出总差价的最小值 知2 讲 解 1 当x 20时 y 10 x 500 10 20 500 300 300 12 10 300 2 600 即政府这个月为他承担的总差价为600元 2 依题意得 w x 10 10 x 500 10 x2 600 x 5000 10 x 30 2 4000 a 10 0 当x 30时 w有最大值4000 即当销售单价定为30元时 每月可获得最大利润4000元 知2 讲 3 由题意得 10 x2 600 x 5000 3000 解得x1 20 x2 40 a 10 0 抛物线开口向下 画出抛物线 如图 结合图象可知 当20 x 40时 w 3000 又 x 25 当20 x 25时 w 3000 设政府每个月为他承担的总差价为p元 则p 12 10 10 x 500 20 x 1000 20 0 p随x的增大而减小 当x 25时 p有最小值500 即销售单价定为25元时 政府每个月为他承担的总差价最少 为500元 来自 点拨 总结 知2 讲 1 解答本题的关键是将实际问题转化为求函数的最值问题 解这类题 既要看到销售价格对销售数量的影响 也要看到销售价格对单件商品利润产生的影响 两者结合起来 销售价格就会对销售总利润产生影响 知2 讲 来自 点拨 2 利润公式 总利润 单件利润 销售数量 总销售额 总成本 利润 售价 进价 3 列日常生活应用的函数式时 必须指明自变量的取值范围 其图象必须是自变量取值范围内的部分图象 1 2015 天水 天水 伏羲文化节 商品交易会上 某商人将每件进价为8元的纪念品 按每件9元出售 每天可售出20件 他想采用提高售价的办法来增加利润 经试验 发现这种纪念品每件提价1元 每天的销售量会减少4件 1 写出每天所得的利润y 元 与售价x 元 件 之间的函数表达式 2 每件售价定为多少元 才能使一天所得的利润最大 最大利润是多少元 知2 练 来自 典中点 解函数应用题的步骤 设未知数 确定自变量和函数 找等量关系 列出函数关系式 化简 整理成标准形式 一次