九年级数学上册 23.2 视角在解直角三角形中的应用（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十三章解直角三角形 23 2解直角三角形及其应用 第2课时视角在解直角三角形中的应用 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 仰角的应用 俯角的应用 上海东方明珠塔于1994年10月1日建成 在各国广播电视塔的排名榜中 当时其高度列亚洲第一 世界第三 与外滩的 万国建筑博览群 隔江相望 在塔顶俯瞰上海风景 美不胜收 运用本章所学过的知识 能测出东方明珠塔的高度来吗 为了测量东方明珠塔的高度 小亮和同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上 用高1 20米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60 48 根据测量的结果 小亮画了一张示意图 其中ab表示东方明珠塔 dc为测角仪的支架 dc 1 20米 cb 200米 ade 60 48 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识 你能求出ab的长吗 1 知识点 仰角的应用 在进行高度测量时 由视线与水平线所夹的角中 当视线在水平线上方时叫做仰角 angleofelevation 当视线在水平线下方时叫做俯角 angleofdepression 知1 讲 知1 讲 例1 如图 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度 他站在距离水杉树8m的e处 测得树顶的仰角 acd 52 已知测角器的架高ce 1 6m 问树高ab为多少米 精确到0 1m 知1 讲 解 在rt acd中 acd 52 cd eb 8m 由tan acd 得ad cd tan acd 8 tan52 8 1 2799 10 2 m 由db ce 1 6m 得ab ad db 10 2 1 6 11 8 m 答 树高ab为11 8m 来自教材 知1 练 来自 典中点 1 2015 长沙 如图 为测量一棵与地面垂直的树oa的高度 在距离树的底端30米的b处 测得树顶a的仰角 abo为 则树oa的高度为 a 米b 30sin 米c 30tan 米d 30cos 米 知1 练 来自 典中点 2 2015 聊城 湖南路大桥于今年5月1日竣工 为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线 某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度 在距桥塔ab底部50米的c处 测得桥塔顶部a的仰角为41 5 如图 已知测量仪器cd的高度为1米 则桥塔ab的高度约为 参考数据 sin41 5 0 663 cos41 5 0 749 tan41 5 0 885 a 34米b 38米c 45米d 50米 知1 讲 例2 解决本章引言所提问题 如图 某校九年级学生要测量当地电视塔的高度ab 因为不能直接到达塔底b处 他们采用在发射台院外与电视塔底b成一直线的c d两处地面上 用测角器测得电视塔顶部a的仰角分别为45 和30 同时量得cd为50m 已知测角器高为1m 问电视塔的高度为多少米 精确到1m 知1 讲 解 设ab1 xm 在rt ac1b1中 由 ac1b1 45 得c1b1 ab1 在rt ad1b1中 由 ad1b1 30 得tan ad1b1 即解方程 得x 25 1 68 ab ab1 b1b 68 1 69 m 答 电视塔的高度为69m 来自教材 知1 练 来自 典中点 1 2015 衡阳 如图 为了测得电视塔的高度ab 在d处用高为1米的测角仪cd 测得电视塔顶端a的仰角为30 再向电视塔方向前进100米达到f处 又测得电视塔顶端a的仰角为60 则这个电视塔的高度ab为 a 50米b 51米c 50 1 米d 101米 知1 练 来自 典中点 2 2015 德州 如图 某建筑物bc上有一旗杆ab 从与bc相距38m的d处观测旗杆顶部a的仰角为50 观测旗杆底部b的仰角为45 则旗杆的高度约为 m 结果精确到0 1m 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 知2 讲 2 知识点 俯角的应用 例3 云南 实际应用题 如图所示 某同学在楼房的a处测得荷塘的一端b处的俯角为30 荷塘另一端点d与点c b在同一条直线上 已知ac 32m cd 16m 求荷塘宽bd为多少米 取 1 73 结果保留整数 导引 将相关量转化为直角三角形abc中的有关元素 然后选择合适的边角关系求得bd的长即可 来自 点拨 知2 讲 解 由题意可得 abc 30 在rt abc中 tan abc bc bd bc cd 32 16 32 1 73 16 39 m 答 荷塘宽bd约为39m 知2 练 来自教材 1 如图 飞机的飞行高度ab 1000m 从飞机上测得到地面着陆点c的俯角为18 求飞机到着陆点的距离ac的值 精确到1m 知2 练 来自 典中点 2 2015 哈尔滨 如图 某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c 此时飞行高度ac 1200m 从飞机上看地平面指挥台b的俯角 30 则飞机所在的a处与指挥台b的距离为 a 1200mb 1200mc 1200md 2400m 知2 练 来自 典中点 3 2015 东营 4月26日 2015黄河口 东营 国际马拉松比赛拉开帷幕 中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播 如图 在直升机的镜头下 观测马拉松景观大道a处的俯角为30 b处的俯角为45 如果此时直升机镜头c处的高度cd为200米 点a d b在同一直线上 则a b两点的距离是 米 知2 练 来自 典中点 4 2015 潍坊 观光塔是潍坊市区的标志性建筑 为测量其高度 如图 一人先在附近一楼房的底端a处观测观光塔顶端c处的仰角是60 然后爬到该楼房顶端b处观测观光塔底部d处的俯角是30 已知楼房高ab约是45m 根据以上观测数据可求观光塔的高cd是 m 1 1 仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角 而不是与铅垂线所夹的角 2 仰角和俯角都是锐角 2 解答含有仰角 俯角问题的方法 1 仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的 不同位置的仰角和俯角是不同的 可巧记为 上仰下俯 在测量物体的高度时 要善于将实际问题抽象为数学问题 2 视线 水平线 物体的高构成直角三角形 已知仰角 俯角 和测量点到物体的水平距离 利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度 3 弄清仰角 俯角的定义 根据