探究角平分线的性质导学案.doc

12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质（导学案）【学习目标】： 1、掌握尺规作图作角平分线及其原理. 2、初步掌握角的平分线的性质定理并会用这个定理解决有关问题. 3、掌握命题的证明步骤.【学习重点】：掌握角的平分线的性质定理及其应用.【学习难点】：命题的证明步骤.【课前准备】1 叫做角的平分线；数学符号语言是什么?2 怎样画一个角的平分线？操作1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？2） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？3 叫做点到直线的距离；【学习流程】 一、问题提出，获取概念1、如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗 ,在ADC和ABC中 , . ADCABC( ) = （ ） AE平分DAB（ ）悟一悟：2、根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作一个角的平分线？（参照P48）自学后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？ 例1.已知：如图，AOB。AOB求作：AOB的平分线 做法：1）以为圆心，为半径，交OA 于OB于 2）分别以为圆心，大于为半径画弧， 两弧在AOB内部交于点 3）画 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ 练习：画出下列角的平分线 作法：（口述） 3OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次4、猜想：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 你如何去证明这个性质呢？题设： ， 结论： 。结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性定理的数学语言： , , （ ）归纳：要证明一个几何中的命题时，它的一般步骤是： 1明确命题中的 ； 2根据题意， ，并用 表示已知和求证； 3经过分析，找出由 推出要证的 的途径， .二、知识深化，问题解决 【例1】在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FCEDCBA【学以致用】练1在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。练2.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是（）练3 . （1）如图，BO平分ABC且DEAB，DFBC，垂足分别是E，FEDB= 60，则 FDB= 度，BE= 。（2）.如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么AE+DE=。 思考有三条交叉公路如图所示，要在三角形区域内建一个加油站，使加油站P到三条公路的距离相等，应建在什么位置？请用尺规作图标出加油站P的位置【总结与反思】1、你学到了什么？ 2、你能提出的问题是？教学反馈（下课后填完，并交给科代表）你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打，并说说你的困惑。听懂，并会解题听懂，不怎么会解题有点懂听不懂说出你的困惑：【课后考考你】1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD