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文档简介

1-3函数的连续性教学过程：一、组织教学（2分钟）1、检查学生情况，调节气氛，整肃纪录，准备上课；2、教学中注意引入趣味性，多表扬学生；3、按时下课，填好教学日志；二、复习引入(10分钟)1、复习上一节的主要内容，复习无穷大、无穷小的概念，强调利用等价无穷小替换法来求极限的内容，解决作业疑难。2、通过求极限的例子，引入函数的连续性的概念，展开新课的教学；三、讲授新课（一）新课讲授 (55分钟)设在点的某个去心邻域内有定义，如果不是的连续点，就称 是的间断点（或不连续点），若是的间断点，那么有在点连续的定义可知，无非是以下三种情况之一：（1）在 处无定义；（2）在处有定义，但 不存在；（3）在处有定义且存在，但.下面举例说明函数间断点的几种常见类型.例5函数在点处没有定义，故是的间断点.由 如果补充定义，令时，则函数在处成为连续.为此我们叫做函数的可去间断点.间断点的分类：连续函数的和、积、及商的连续性 由函数在点连续的定义及极限的四则运算法则，立即可得下列定理 例题定理有限个在某点连续的函数的和是一个在该点连续的函数证： 设 ， 在点 连续，记 由极限的四则运算及函数在点 连续定义，有所以 在 连续类似可证有限个函数之和的情形仿此，读者自己即可证下面两个定理：定理有限个在某点连续的函数之积是一个在该点连续的函数定理有限个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数，只要分母在该点不为零定理如果函数 在区间上单调增加（或单调减少）且连续，则它的反函数 也在对应区间 上单调增加（或单调减少）且连续一切初等函数在其定义区间内都是连续的其中定义区间指包含在定义域内的区间最大值最小值定理 在闭区间上连的续函数在该区间一定有最大值和最小值.具体来说就是，如果 在闭区间 上连续，则至少有一点 ，使 在 上的最大值；也至少存在一点 ，使 在 上的最小值.定理2 （有界性定理）在闭区间上的连续函数一定在该区间上有界.证：设 在闭区间 上连续，由定理1， 在闭区间 上有最大值M和最小值m，使对任一 都有 ，这表明 上有上界M和下界m,所以 在 上有界.定理3（零点定理） 设 在闭区间 上连续，且 异号,（即 ）,则在区间 间至少有一点 使 （二）练习巩固(10分钟)课本P63-64 四、课堂小结(5分钟)总结本课的主要内容，重申强调初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理
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