物流数学复习课资料.doc

第一章 数学预备知识重点：1、两点定线法画二元一次方程所代表的直线2、二元一次不等式在图形上是这条直线以及该直线的一侧（试点法）3、用图解法确定二元一次不等式组的解集4、会辨认 图、 弧、圈、奇点和偶点、连通图5、正态分布与标准正态分布的转化若XN（），则N(0,1)对于标准正态分布，可按下列公式计算：P（Xx）= 且=1-P（axb）=题型举例：一、X服从正态分布解：首先把正态分布转换为标准正态分布则P(x2)=P()=所以 =1-0.9332 =0.0668 第二章 销售与市场重点：1、市场需求的预测 简单算术平均法 加权平均法 简单移动平均法 2、单线等候服务系统（一定要掌握如下重要参数） 到达率： 单位时间内到达顾客数的均值 服务率： 单位时间内服务顾客数的均值 利用率/服务强度/服务因子： 闲置率：1- 系统队长：= 系统内顾客数的均值 排队长： 等候线上顾客数的均值 逗留时间： 系统内顾客花费的时间的均值 等候时间： 顾客在等候线上的时间的均值 3、一次性订货量的确定 （1）如果各种情况是等可能出现，则有如下5种决策准则： 算术平均准则 极大极大准则 极小极大准则 加权系数准则 机会损失值最小准则 注意：前提是先要列出“益损值表” 机会损失是由于没有选择正确的方案而带来的损失（2）如果各种情况不是等可能出现，而是有一定的概率，则有 如下两种决策准则： 最小机会损失期望原则 最大收益期望原则注意：这里的期望指的是加权平均，因为此时各种情况的发生均有一定的概率，相当于是各自的权重。 4、订货与存储（1）瞬时进货，不允许短缺单位时间内总平均费用 C(t)=其中只有时，C(t)取得最小值由该等式算出最佳订货周期 从而得到最佳（经济）订货批量 （2）逐渐补充库存，不允许短缺单位时间内总平均费用 C(t)=其中只有时，C(t)取得最小值由该等式算出最佳周期 从而得到最佳（经济）生产批量 题型举例：一、某商品前8周的需求量分别为：102kg, 112kg, 108kg, 114kg, 120kg, 106kg, 118kg, 109kg. 试用简单算术平均法、三项移动平均和四项移动平均做出第9周的需求预测。解：列出该商品的需求表如下：周数1 2 3 4 5 6 7 8 9实际需求量102 112 108 114 120 106 118 109n=3,预测值 111 n=4,预测值 113.25（1） 用简单算术平均法 111.1 （=改为）（2）三项移动平均，n=3时，=111（2） 四项移动平均，n=4时，=113.25二、某商店中秋节月饼的需求量有四种情况：120个，300个，400个，600个。这四种情况发生的概率依次为：0.2，0.3，0.4，0.1。求该商店平均的月饼需求量。解：该商店平均的月饼需求量=1200.2+3000.3+4000.4+6000.1 =334（个）三、某银行只有一个服务台，顾客是一个一个的到来，平均每小时到达10人，平均每位顾客接受服务的时间为5min。求：(1)利用率和闲置率 (2)平均逗留时间和等候时间(3)系统内的平均人数 (4)中断服务的平均人数（即排队长）(5)要使平均逗留时间不超过10min，平均服务时间应当不超过多少min?如果银行的对每位顾客的服务时间每缩短1min,银行就要多支出1元，求单位时间内银行的开支增加多少？解：由题意可知： 到达率：=10（人/h） 服务率：=12（人/h）(1) 利用率：= 闲置率：(2) 平均逗留时间：=（h）平均等候时间： =（h）(3)系统内的平均人数：=（人）(4)中断服务的平均人数：=（人）(5) 要使平均逗留时间10min=h 即，解之得：（人/h） 即平均服务时间不超过3.75min。平均服务时间由5min缩短为3.75min，则每服务一个顾客需要多支出1.25元。所以，单位时间内银行的开支增加为：101.25=12.5（元）四、 某商店需要购置某种商品，市场的需求量可能有三种情况：100，150，200. 问商店应该订购多少？其中购入单价为2元，销售单价为5元，销售不完的处理单价为1元。解：先列出益损值表如下： 益损值=（5-2）销售量-（2-1）处理量益损值需求量订购量100 150 200100150 200 300 300 300 250 450 450 200 400 600（1）算术平均准则 订购量为100时，益损值的平均值为：订购量为150时，益损值的平均值为：383.3订购量为200时，益损值的平均值为：400所以，此时应该选择的订购量是200个单位（2） 极大极大准则订购量为100时：max300,300,300=300订购量为150时: max250,450,450=450订购量为200时: max200,400,600=600因为：max300,450,600=600所以，应该订购200个单位。（3） 极小极大准则订购量为100时：min300,300,300=300订购量为150时: min250,450,450=250订购量为200时: min200,400,600=200因为：max300,250,200=300所以，应该订购100个单位。（4） 加权系数准则给各方案收益的最大值赋以权重=0.7，最小值赋以权重1-=0.3订购量为100时：0.7300+0.3300=300订购量为150时: 0.7450+0.3250=390订购量为200时: 0.7600+0.3200=480应该订购200个单位。（5） 机会损失值最小准则列出进会损失值表如下：100机会损失 150机会损失200机会损失100150200300250200 050100300450400150050300 450 6003001500订购量为100时：max0,150,300=300订购量为150时: max50,0,150=150订购量为200时:max100,50,0=100 所以，应该订购200个单位。五、某公司在各种情况下的收益表如下：可能情况概率方案一方案二销售很好销售一般销售很差0.20.70.1604010504520 问该公司应该选择哪种方案？解：最小机会损失期望原则首先列出机会损失值表如下：可能情况概率方案一方案二方案一机会损失方案二机会损失销售很好销售一般销售很差0.20.70.16040105045200510 10 0 0方案一机会损失的期望为：0.20+0.75+0.110=4.5方案二机会损失的期望为：0.210+0.70+0.10=2所以选择方案二最大收益期望原则方案一的收益期望为：0.260+0.740+0.110=41方案二的收益期望为：0.250+0.745+0.120=43.5所以选择方案二六、某超市每月需要某货物1000件，每批订货费用25元，每月每件存储费用为0.2元，求经济订货批量。解：由题意知：R=1000（件） c=25（元/批 ） d=0.2（元/月.件）单位时间内总平均费用为：C(t)=其中只有当时，C(t)取得最小值由该等式算出最佳订货周期 =（月）从而得到最佳（经济）订货批量 =1000=500（件/批）即半个月定购一批，每批订购500件为经济订货批量。七、某电脑厂家每月需要显示器1800台，由该厂自己生产，生产速率为2400台/月，生产准备费为500元/批。每月每台存储费用为5元，求经济批量。解：由题意知：R=1800（台） p=2400(台) c=500(元/批) d=5(元/月.台)单位时间内总平均费用 C(t)=其中只有时，C(t)取得最小值由该等式算出最佳周期 = =（月）从而得到最佳（经济）生产批量 =1800（件/批）第三章 生产作业计划安排重点：1、加工顺序的安排 每种产品必须先后经过两道工序特点： 目的：使总加工时间最短 方法：课本78页的8句话口诀2、图解法求解两个变量的线性规划问题 解题步骤：将题目的限制条件表格化，设未知数，得到约束条件的不等式组画出可行解区域K，并求出表示K的顶点坐标 画出等值线h，从h的变化趋势得到目标函数的最值3、效率比法解决生产能力的合理分配问题 特点：每套产品由两个零件组成，有三个或以上生产单位 解题步骤：列出单位时间内生产零件表计算出效率比表根据效率比表，谁最擅长哪项工作，就让谁专门进行那项工作的生产，中间的那个生产单位两种零件都生产，以满足成套需求，再求解。题型举例：一、有四项加工任务A，B，C，D，使用机器的顺序为甲，乙，所需的时间见下表。问如何安排加工顺序可使加工的总时间最短？（时间单位：天） 任务机器 A B C D甲 3 6 4 2乙 5 4 7 4解：由加工时间表确定加工顺序如下：D 、 A 、C 、 B 画出生产日程条形图：BCAD 甲CBDA 乙 2 5 6 9 11 15 18 22总加工时间为22天，其中设备乙等待2天。注意：课本95页第一题 总加工时间为34天，其中设备B等待7天。二、用图解法求解：求x, y，满足 x+y2 x-3y-6 x+2y4 x0 y0 并使f = -3x+2y达到最小。解：画出可行解区域K如图：xx-3y= - 6x+y=2x+2y=4ABC可行解区域K为三角形ABC的内部以及三条边。其中A（0，2），B（2，0），C（4，0）画出等值线h(令-3x+2y=h)如图 h从左向右移时，h是递减的。 所以在C点，即x=4,y=0时，f=-34+20=-12为最小值。三、在某种产品的零件加工中，零件和都可以由机器A，B，C进行加工。每套产品仅由1个零件和2个零件组成。每种零件的产量是：在一个工作日中，机器A能够生产20个零件或者30个零件；机器B能够生产15个零件或者60个零件；机器C能够生产30个零件或者40个零件。 问：在一个工作日内，怎样分配这些机器的工作，可使成套产品达到最多?解：将A,B,C三台机器在一个工作日内生产零件的个数列表如下： A B C 20 15 30 30 60 40 列出效率比表如下： 机器效率比 A B 可见B生产的效率最高，C生产的效率最高。因此，让机器B生产零件，机器C生产零件，机器A生产零件和，以便配套。设机器A生产用时x,生产用时为1-x.则在一个工作日内共生产出：零件：30+20x零件：60+30（1-x）由成套要求： 解之得：在一个工作日内生产产品的套数为：30+20x38.57（套）第四章 配送与运输重点：一、物资调运的表上作业法步骤：1、制定初始方案（列的最小元素法） 2、求检验数（闭回路法和行列变换法） 3、调整注意：填数的格子数是：发点数+收点数-1 行和列同时满足时，只划去一个产销不平衡问题转换为产销平衡问题，增加一列作为库存二、配送最优路线的选择情况1：起点和终点不同的路线的选择符号引入： 方法：逐步分解，降低阶段数 情况2：起点和终点相同时路线的选择方法：首先选择与配送中心最近的一个需求点作为另一个起点，依次类推，直到所有的需求点都在所确定的路线中为止。三、配送路线的节约法 节约里程公式 即在两个站点之间转一下弯，可以节约里程每两个站点之间的节约里程=配送中心到这两点的距离之和 减去 两点之间的距离四、装卸工人的调配类型一：车比点多，人固定在点上类型二：车比点少，用编号法，书上有口诀第五章 车辆配装和物流中心选址重点：一、 两种货物的配装问题的图解法原则：合理配装两种货物，充分利用车辆的有效容积 方法：用图解法分析三种情况 （1）、解都大于零，取整数即可 （2）、解中有小于零的，无意义，取下面那条线上的非负整数解 （3）、无解，即平行，取下面那条线上的非负整数解二、 物流中心的设置问题 物流中心既是质量中心 质量中心的坐标是各个质点坐标的加权平均值三、货物集散场地的设置1、 寻求最优设场点的逐点计算法规律：最优设场点一定能够在发点或者道路的交叉点上找到2、 寻求最优设场点的“小半归邻站”法口诀：道路没有圈，检查各端点；小半归邻站，够半就设场3、 逐点计算法和“小半归邻站”法结合有圈时用小半归邻站找不到最优设场点，就要结合逐点计算法四、最大通过能力问题在不考虑运输里程最小的情况下，考察最大通过能力问题原则：由外及里依次计算各条从起点到终点的最大通过能力 第六章 指派问题和旅行商问题重点：一、指派问题的匈牙利算法匈牙利算法的步骤 通过行和列变换使矩阵中每一行和每一列都有0元素 给0加标记，求最优指派先按行来看：当该行只有唯一的一个0时，加标记，同时划去跟这个0同列的0再按列来看：当该列只有唯一的一个0时，加标记，同时划去跟这个0同行的0 调整效益矩阵（1） 有几个，就用几条线（横线或竖线）覆盖所有的0（2） 在没有划线的元素中找最小的元素作为调整量（3） 未画横线的行减去调整量；画竖线的列加上调整量；0不变 得出最佳指派，求出此时总费用或总效益或总里程二、旅行商问题的匈牙利算法 （从某点出发，经其他点各一次，最后返回出发点的最短路线）如果有环路，打开节点个数少的环路，再按匈牙利算法操作即可三、欧拉回路一笔画问题：从某一点出发，每条路线只走一次，回到出发点 欧拉回路：即是一笔画问题，经过图中所有边一次，且访问每个顶点至少一次的一个回路定量1 一个能够不重复地一笔画出的连通图中，所有的点一定都是偶点定量2 没有奇点的连通图一定能够从任意一点开始不重复地一笔画出 结论：全是偶点就能一笔画出，就是欧拉回路可行解：把弧添到图上后，得到的新图上没有奇点 最优解：使可行解总长度最短的添弧1、 可行解的检查与调整 基本定理：没有重叠的添弧、且每一个圈上有添弧的地方的总长度不超过圈长的一半 可行解的调整如果有重叠添弧，则抹去两条；如果圈中添弧总长过半，有弧的抹去弧，没弧的就添上弧。 第七章 物资调运问题的图上作业法一、物资调运的交通图用图上作业法解决物资调运问题方法:1、 首先画出交通图，产地用 ，销地用 ，产地称为发点，销地成为收点，并表明产量、销量和路线长度。二、图上作业法的一些规定 1、流向要画在物资运输方向的右侧 2、流向不能直接通过路线上的收点、发点及交叉点。 3、如果一段路线上有几个同方向的流向，合并，流量相加 流向图：交通图上有了流向、流量后所成的图 寻求最优调运方案，只需找出最优流向图即可三、第一个流向图的作法无圈时： 取一端，它的供需归邻站有圈时：“甩一弧，破一圈；甩了甩，破了破。化为没有圈，然后照样干”两种不合理的现象：1、迂回运输（即内或外圈流向总长超过总圈长的一半）2、对流运输（即在同一段路线上有相对运输）四、检查与调整1、图上作业法的基本定理 在一个没有对流的流向图中，如果每一个圈上的内圈流向和外圈流向都不超过总圈长的一半，这个流向图最优。（即没有迂回，就是最优） 如果图中没有圈，只要没有对流，就一定是最优的。2、流向图的调整外调整法（应用范围：当内圈流向的总长超过了圈长的一半时）调整量：内圈流量中的最小值方 法：外圈各弧都加上调整量，再消除对流即在圈的外面按逆时针方向加一圈调整量，再消除对流 内调整法（应用范围：当外圈流向的总长超过了圈长的一半时）调整量：外圈流量中的最小值方 法：内圈各弧都加上