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注重培养语言能力，提高学习质量宁波联丰中学 戴健一、 问题的提出上世纪90年代以后，为了普及高中，宁波市兴办起一批民办、国有民办中学，我们学校就是其中的一所。但是由于种种原因生源并不理想，为了提高教学质量，我们清醒地认识到只有从实际出发，认真分析学生，抓住学生的共性问题进行突破，以改善学校的数学教学现状。 我们的学生主要存在着学习习惯不好；思维习惯不好；基础知识、基本技能较差；分析、解决问题的能力不强等。面对这么多的问题，我们教师进行了认真地分析，寻找到了突破口，那就是：学生说不清，写不明，想不通。众所周知，数学是一种语言，而语言又是思维的载体，数学的解题过程就是将符号语言、自然语言、图表语言三者之间进行转化，运用逻辑进行推理、演绎。我们原来的教学注重思维，注重逻辑，而忽视了他们的根本载体：三种语言，因此，到最后学生只停留在模仿阶段，更甚者会提出“解题格式怎么写”的问题。我们的数学已经成了“新八股”了，既可笑又可悲。进入高中之后，学生面临的首要问题就是集合语言的引入，让我们的学生感觉到数学很抽象，很难懂。用集合语言描述的数学成了学生的夙敌，学生觉得数学高不可攀，难以看懂，难以理解，难以说出，从而使得他们离数学越来越远，敬而远之。不少同学出现了对数学失去信心，无奈之下选择了放弃。针对于上述情况，我们认为加强对学生的数学语言能力的培养是治标治本的良方，这将减少教师和学生不必要的重复劳动，更重要的是可以让学生提高学习成绩和学习兴趣。二、 理论依据学习数学是一种输入、思维和输出的过程，不管是输入、思维还是输出都离不开语言，而我们原本所重视的是数学的逻辑性，忽视了数学语言所特有的抽象性给学生带来的困难。美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。“简约的数学语言表达丰富的数学思想。要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则，不断强化，螺旋上升。数学语言能力的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志，也是培养学生数学能力的重要渠道，所以它也是高考考查的重要内容。加强中学生数学语言的理解能力已经越来越受到广大教师和学生们的重视。”数学是语言已经成为国内外许多数学家、教育学家、数学工作者的共同认可。数学的根本也在于说写。而平时因为人们注重的是它的应用结果，因此计算和逻辑几乎成了数学的代名词。正是因为这种现象掩盖了数学的语言功能，使得这方面几乎完全被大家所忽视。从新认识数学，特别是我们从事基础教育的数学工作者，将关系着祖国数学的发展，关系着这一代人的数学观的形成。三、 研究目的“让我们的学生能树立起正确的数学观，正确认识数学，主动接近数学；引导学生注意数学阅读习惯，进行语言转换（翻译），运用各种形式的语言进行思维，化抽象为形象，化数学为自然。从而能熟练地获取信息，通过推理、演绎，以解决问题。”这就是我们进行这次探索的目的。也希望通过这次探索，能提高本校的数学教学质量，并能减轻学生过重的学业负担和教师烦琐的重复劳动。使学生能够真正地体会到学数学的乐趣，从远离数学到走近数学，甚至和数学成为朋友，使教师能在教学中不断提高，使师生关系更加和谐，真正做到教学相长。四、 课题的实施（1） 计划制定：2004年我们分析了当时高二年级学生在高一中存在的一些问题，进行学生调查，初步制定出教学改进方案，进行实施。并制定出一年的实施过程，包括教学反馈，教学改进等。我们在进行学生调查时，得到的结论另人触目惊心，有46.4%的学生不喜欢数学，50.1%的学生基本不喜欢数学，对数学感兴趣的学生仅有可怜的3.5%。面对上述情况，我们真正的体会到再一味的让学生在题海中“荡漾”，一味的向学生灌输数学知识，一味的让学生模仿解答各种题型，不但不能提高数学学习兴趣和积极性，更可怕的是连学生的学习成绩都难以保障。我们在调查中还发现，其中有83.4%的学生在平时学习中对于数学题题干的理解出现问题或者甚至就未读懂题意，面对着如此普遍的情况，我们分析学生在学习数学的过程中，最大的“敌人”是对数学语言的掌握和运用。没有良好地掌握数学语言，就难以用数学语言进行交流，更谈不上用数学语言进行思考。面对着学生的一脸困惑，和想学好数学同时离数学越来越远的矛盾，我们必须从实际出发，从根本入手，加强对学生的数学语言运用能力的培养。传统的教学主要以教师的教为主，对于我们的学生来说，注意力集中时间较短，因此教学效率较低；如果让学生过多的参与到教学中来，教学计划难以落实。考虑到以上两点，因此我们选择的教学模式是改进的传统教学模式。（2） 资料收集：教师注重对学生的练习批阅，收集学生中存在的典型错例，进行分析，寻求原因。（这部分内容是教师每天都进行的日常工作的一部分，我们一般定期进行总结，从问题入手，改进教学方案）。学生中的典型错例千奇百怪，我们这里引入个别特别典型的案例分析。案例1：集合A的元素满足方程，集合，那么 典型错解：分析：上述错解主要是学生未抓住题干语言的主要部分，二元方程的解应是有序实数对，因此集合A的元素是有序实数对，而集合B的元素是实数，所以正解是。案例2：定义在R上的偶函数满足，且在-3,-2上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（A） （B）（C） （D）典型问题：学生在解答过程中出现的主要问题是无法将条件和函数的周期性联系起来，从而将区间-3, -2转换到区间-1,0。分析：学生存在上述问题，主要原因是对抽象函数的符号不够熟悉，从而陷入了在“抽象”中徘徊，不能找到解题的路径。案例3：已知x1是方程的解，x2是方程的解，求的值典型问题：学生会考虑利用代数方法进行运算，但是不能够利用函数的单调性得到方程有且只有一个实数解，从而的到分析：如果此题学生可以将代数语言转化成图象语言，研究函数与图象的交点和函数与图象的交点之间的对称关系，容易得到学生的案例中牵涉到符号语言和图表语言问题的数不胜数，针对于这些问题，我们进行分类，在以后的教学过程中，逐渐进行渗透。（3） 提高阅读：注重课堂教学中学生阅读能力的培养，从课本入手，从例题入手，要求学生能注重主要信息与次要信息的区分，并且对学生强化等价命题的转换。（这部分内容主要集中于2004.11-2005.5进行。我们主要分三个步骤：从课本中的命题入手，主要是定义、公理、定理、推论等，让学生在接受新知识的同时了解数学语言的描述习惯；从例题的题干入手，主要是培养学生良好的审题习惯，学会分清主要信息和次要信息；从例题和习题入手，主要强化学生对已获取的信息处理的能力，这里主要是语言之间的转化、等价命题之间的转化，简单点说就是进行“翻译”工作）。在阅读方面我们在教学中主要抓住两点：概念课教学以让学生阅读课本为主，做到每节概念课都留给学生5分钟左右的时间阅读课本；习题课教学中，每道习题我们都留给学生充分的阅读审题时间，要求学生能概括出题目中的条件，并且能进一步将条件进行转化。在学生阅读课本这一环中，我们主要针对于一些抽象的概念和定义。案例4：函数的定义：设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的定义是学生在高中阶段遇到的第一个用集合语言描述的较抽象的定义，在教学实践中我们发现学生通过一次接触就能接受并掌握的只有2.3%左右。因此，在这个定义的教学过程中我们从两个方面入手：（1）从定义的文字入手，抓住“非空数集”、“每一个”、“唯一”等关键词，指导学生如何把握文字中的关键信息，并让学生体会数学语言描述的语言结构和习惯；（2）帮助学生建立一个实际模型对这一定义的理解，我们用“封建社会的婚姻制度”这一模型将集合A视为“妇女集合”，集合B视为“男子集合”，并指出一女只嫁一夫，但一夫可多妻，因此出现富人多妻，穷人光棍的现象。这样我们在帮助学生理解函数概念的同时，还指导学生在阅读中如何自己寻找好的模型来帮助理解抽象的数学概念。案例5：平面向量（第一课时）教学案例（见附件）这一节课是一节典型的概念课，概念多而杂，让我们的学生学习之后很少能够完全掌握。因此，在这节课中我们以向量概念中大小、方向两个量主线，将向量的模，零向量，单位向量，平行向量等概念串联起来，收到了很好的效果。不但学生在课堂上就能理清这些概念，而且通过学习能够了解到如何整理知识，如何整理信息。（4） 课堂教学交流：教师之间相互进行听、评课，增进交流，改进不足，以提高教学水平，和教学质量。（这部分内容也是我们教研活动的主要内容之一，我们要求每位教师每学期至少开12节公开课，听课15节；每位青年教师每学期至少听课20节；教研组长每星期至少听课1节。另外，在评课中我们每个教师都畅所欲言，这样使我们每一个教师都有所收获，有所提高）。提高教学质量的关键是教师提高课堂教学的水平，对于一位学生而言，课堂教学是他在学校学习知识和提高能力的主要形式，因此，教师如何提高课堂教学的效率是我们试验的重点。对于课堂教学的改进、完善，我们一直坚持集体备课，平时以备课小组为单位，统一思想，制定教学计划，落实每一节课的教学重点、难点的突破。每学期，我们还推出了1节高质量课，这节课往往是全组教师共同备课、讨论、教学实施、评课、改进、再次实施、，直至满意为止。案例6：高三复习课（直线和平面的位置关系）这是一节高三第一轮的复习课，教师在复习完基本概念之后，便开始讲解习题。这是一名年轻的教师，在板书题目时，没特别注意，按顺序先抄写文字部分，再作图。其实图象语言较文字语言更为具体，在审题中学生接受速度前者较快。因此，在这节课中，当教师抄文字部分时，学生无所事事，等教师作图完毕，学生反而来不及审题，导致这节课效率较低。另外，在培养学生的审题习惯上起到了负面效应。立体几何的审题步骤应该是：首先看图，通过图形基本了解这道题的大体情况；其次，再对照图一句一句地去阅读文字部分。这样就要求我们教师应该先作图再抄写文字部分。这样有利于图象语言和文字语言的联系。我们对待每一节课都是这样，从语言入手，不放过任意一个细节。（5） 提高“写作”：集中进行解答题的解答训练，从简易入手，让基础较差的学生也达到训练目的。主要能让学生将自己所想能自然、清楚表达。（这部分内容主要集中于2005.5-2005.12进行。我们主要分四个步骤：主要集中于基础较差的学生，让他们能将题干中的每一个条件转化成为数学的符号语言和图象语言，在这一步中，学生只要能离散地转化条件就达到目的；要求学生分析条件的个数与未知量的个数之间的关系，这是学生建立起方程思想的关键，在这一步中，只要学生能够定性地分析就可以了；要求学生在上两步的基础上，对已转化的条件进行系统地整理，从而梳理出一条清晰的解题思路，其实就是为解题列好提纲；运用数学语言将上述解题思路表达出来，这一步是将学生的思维用文字形式体现出来，要求学生表达自然，语言简明，逻辑清晰）。案例7：05学年高三（6）班某同学其他学科成绩较为优秀，惟独数学成绩很糟糕，其本人对此也失去了信心。在05年十一月份的月考中数学课成绩为47分（150分制）。为了不让她在高考中摔倒在数学上，任课老师对她进行长达一个多小时的交谈。在交谈过程中老师发现该同学的主要问题是对待提干难以理解，不知如何下手。针对于该生的实际情况，我们对她选择以下方案：学数学需要一定的练习，但是对于这种类型的学生，让她每天必须按要求完成我们布置的作业，这是不现实的。根据以上的分析，我们给她特殊的待遇分时段、分阶段逐步完成作业。首先，要求她通过审题，说出此题有几个条件，并将每一个条件转化成数学符号语言；其次，要求该同学通过分析和综合考虑，将原来离散的关系式等符号语言整合起来；第三，解答已经得到的数学问题；第四，反思解题过程，总结解题得失。这一方案的实施过程中，第一、二阶段最为重要，也是时间最长的。第一星期情况相当糟糕，该生所列之式经常让你哭笑不得，通过20天左右的训练，该同学已经能够达到第一阶段的基本要求，这个时候也是她初次尝到成功的快乐。第二阶段，我们该同学与我们教师一起过的较为艰难，因为，某个条件往往有多个等价命题，对具体的选择要根据实际情况，就象语文的多意词在阅读过程中需要结合前后语境的联系。选择不恰当是最大的敌人。我们通过50多天的教学，和该同学的类比、摸索，终于达到了基本要求。经过两个多月的努力，该同学的数学成绩终于突破了90分大关，也树立了信心，已经进入到学习数学的良性循环。解题过程反思是提高的关键，能够将所解题目进行分类总结，得到解决问题的通性通法和一般规律。这是走出“题海战术”的最为有效的办法，学生能够通过反思给自己一个事半功倍的机会。通过第三、第四阶段的反复训练，经过三个月的时间，该同学在高考中的数学成绩为129分，比她预期的目标高出一截。（6） 及时反馈：定期对学生进行教学测试，对于在测试中学生反映的情况，及时分析，追其根本。（在教学测试前，我们一般先制定测试要求，针对性地选择内容和难度。在教学测试后，我们对学生出现的失分情况分为两类：语言问题和非语言问题。针对于学生由于语言运用能力不足而造成的失分，在分析试题时单独列出。另外，每次测试完毕后，对部分学生进行谈话调查，对于某些问题进行确认，征求教学建议，和进行学法指导）。教学反馈是为了教师更好地了解自己教的情况和学生学的情况，及时的教学反馈有利于教师根据自己了解的情况改进教学方案，并且帮助学生改进学习方法，以提高教学效率。我们的教学反馈是定期进行，一般每星期一次随堂练习，主要检测该星期学生的学习情况；每个月一次有组织的月考，让教师和学生都对本月的教学进行一次总结，指出得与失，并且继续完善所取得的成绩，寻找失败的原因，改正错误，在下个月的教学实践中以取得新的成绩。我们对起点相近的两个平行班做过一个对比实验，结果如下表：两个月后一学期后七个月后一学年后试验班（班平均）7437786931051（150分制）非试验班（班平均）719754644977（150分制）从上表我们很容易就能看出定期进行教学反馈使学生在平时不但能够及时改进学习方法，还让学生对学习时刻保持紧迫感，因此成绩明显。（7） 自编练习：针对学生的实际情况，编制适合学生的练习，让我们的学生每天都有所收获。（这方面我们刚刚起步，因此所编内容也较为离散，不完整。我们希望能在以后的工作中不断积累编著成册）。现在市面上流传的教辅材料种类繁多，但是适合我们学生的材料很难找到，往往是购买来的材料学生只能使用其中的一部分，浪费十分严重。另外，学生没有好的练习材料，对他们的学习带来了许多不便。在这种形式下，我们就按照我们的备课要求，自己编写了一部分随堂练习，所编练习都针对课堂教学，是课堂例题的变式，适合学生进行针对性的训练，让我们学生感觉到这部分练习具有亲切感，因此，学生的作业情况比原来有明显的改善。学生有了一份针对性的练习，使学生在提高了自己成绩的同时也变得更有信心了，原来那些讨厌数学的学生也开始渐渐地喜欢上了数学，乐于在数学的海洋中遨游。五、 初步成绩：通过此次试验，在这一届学生中所取得的成绩是令人满意的，在高三宁波市统考中我校的理科班成绩远高于同类学校，接近省二级重点中学的平均水平，并且有一人在数学竞赛中获奖。文科的快班成绩，接近宁波市区平均水平（包括省一级重点中学在内）。06年高考中，我校理科平均成绩92 .6，文科平均成绩95.4，其中文科快班的平均分达到112.2，高出省平均15分之多。教师的教学业务也得到了提高，多名教师在教坛新秀、特级教师带徒、优质课评比、教学论坛等教学技能评比中得奖。王瑛瑛04年宁波市教坛新秀城区二等奖王瑛瑛04年宁波市特级教师带徒包勇雷05年宁波市优质课评比城区一等奖大市二等奖范小欣05年宁波市青年教师论坛城区、大市一等奖戴健06年宁波市教坛新秀城区第二名学生学习数学的积极性和主动性得到更好的体现，学生从惧怕数学到接近数学、喜欢数学。数学教师在学生的心目中也已经由原来的厌烦变为亲切。经过这次试验，我们也得到了一个新的问题，那就是我们的教学效果与教师的授课水平有关，另外，影响教学成绩还有一个也很重要的因素师生的情感交流。我们在此次研究中的所得，可以成为我们下一步研究的新问题。六、 课题的意义：这次试验体现了新课程标准的理念，充分发挥了学生的积极性和主动性，提高了学生的各方面数学能力和数学素养，让每个学生都学有所得，达到了新课程标准的目的。在增强了学生学习信心的同时也让我们的教师看到了希望。同时也提高了我们教师的教学业务水平。让我们的学生和教师在一个和谐的气氛中共同成长。 另外，通过这次试验，我们也看到了数学各种价值的体现，学生也变得会思考问题，做事也更加严谨和更具有毅力。数学让人变的聪明，数学让人变的理性，数学让人变的严谨。这里的所有一切都为我们学生的成长作好准备，为今后的终生学习能力的培养奠定了基础。我们的学生通过此次试验，体会到了成功的喜悦。从学生的心理出发，我们的学生更渴望成功，有了成功你会发现不知不觉中离数学越来越近。让我们的教师体会到了成功教育的力量。七、 试验的体会： （1）经过这一次的试验，我们首先认识到改变教师的理念和思维的角度是