2007中考真题分类汇编_平行四边形及其性质、判定[1].doc

2007年中考真题分类汇编_平行四边形及其性质、判定第1题. （2007北京课标，8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论答案：解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）（2）答：与相等的角是（或）四边形是等对边四边形（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形证法一：如图1，作于点，作交延长线于点图1因为，为公共边，所以所以因为，所以可证所以所以四边形是等边四边形证法二：如图2，以为顶点作，交于点图2因为，为公共边，所以所以，所以因为，所以所以所以所以所以四边形是等边四边形说明：当时，仍成立只有此证法，只给1分第2题. ABCD如图，的周长为20，对角线的长为5，则的周长为 答案：15第3题. （2007福建龙岩课改，10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来答案：解：由，得3分由，得6分原不等式组的解集为8分第4题. （2007福建厦门课改，4分）如图，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，则度；若，厘米，则厘米答案：度；厘米第5题. （2007广东课改，12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图图- 答案：（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90.在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM证法2（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到，则且连结MDBACE 又， 四边形为平行四边形 D、M、三点共线，且在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM 证法3（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到，则且连结，延长ED交AC于点H AHD= 90DAH= 90(45BAD)= 45BAD，MDBACEH 又， 四边形为平行四边形 D、M、三点共线，且在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM 第6题. （2007广西南宁课改，10分）如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到（1）请指出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论答案：解：（1）2分 4分（2）方法一：四边形是平行四边形5分 证明：绕点顺时针旋转，得到 6分 8分 9分 又是的中点， 四边形是平行四边形10分 方法二：四边形是平行四边形5分 证明：绕点顺时针旋转，得到 6分 8分 又分别是的中点 是的中位线 9分 四边形是平行四边形10分第7题. (2007浙江湖州,8分)将图甲中的平行四边形沿对角线剪开，再将沿着方向平移，得到图乙中的，连结，除与外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）？请选择其中的一对加以证明ABCDABCC1A1D1图甲图乙答案：解：；4分证明：在与中，由题意得：，2分，1分1分证相应给分第8题. （2007河南课改，9分）如图，点分别是的边的中点AEBFDCGH求证：答案：证明：四边形为平行四边形，4分又分别是的四边中点，9分第9题. （2007广东佛山课改，10分）如图，在RtABC中，M是AB的中点，AM = AN，MNAC. (1) 求证：MN = AC；ANBCM(2) 如果把条件“AM = AN”改为“AMAN”，其它条件不变， 那么MN = AC不一定成立. 如果再改变一个条件，就能使MN = AC成立. 请你写出改变的条件并说明理由.答案：(1) 【方法一】证明：如图，连结CM在RtABC中，M是AB的中点，CM=AM， ANBCMAM=AN，MNAC，ANCM，四边形ACMN是平行四边形 MN=AC【方法二】如图，连结CM证ACMMNA.MN=AC （注：其它证法，酌情给分）(2) 把“M是AB的中点”改为“过C点作AB的垂线，垂足为M点” 理由是：易知CM/AN，又MNAC ，有四边形ACMN是平行四边形 （注：改“RtABC”为“等腰RtABC”，酌情给分）第10题. (2007湖北襄樊非课改，6分)如图，中，是对角线的中点，过点的直线分别交于两点求证：答案：证明：四边形是平行四边形， ， ，第11题. （2007江苏常州课改，5分）已知，如图，在中，的平分线交边于点求证：答案：证明：四边形是平行四边形， 平分，又，第12题. ABCDE（2007江苏南通课改，3分）如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm答案：B第13题. （2007辽宁沈阳课改，8分）如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形答案：证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDGBEHDF又AGCHBGDH又BEDFGBEHDFGEHF，GEBHFDGEFHFEGEHF四边形GEHF是平行四边形第14题. (2007山东威海课改，3分)与如图放置，点分别在边上，点在边上已知，则的度数（ ）A等于B等于C等于D条件不足，无法判断答案：B第15题. （2007山西课改，2分）已知中，的平分线交于，且，则的周长等于答案：10第16题. （2007四川德阳课改，7分）如图，已知中，点为边的中点，延长相交于点求证：答案：123证明：四边形是平行四边形，即1分，为的中点，4分6分7分第17题. AEBCD(2007四川乐山课改,3分)如图（1），在平面四边形中，为垂足如果，则（）答案：第18题. (2007四川眉山课改,3分)如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合答案：B第19题. 黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB（2007浙江金华课改，4分）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等答案：C第20题. （2007浙江舟山课改，4分）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） 这两个四边形面积和周长都不相同 这两个四边形面积和周长都相同 这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长 这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长答案：D第21题. (2007湖南邵阳课改，6分)如图，在中，点分别在上，连结请添加一个你认为合适的条件 ，使，并给予证明答案：解：（1）如图所示：（2），为等腰三角形 第22题. (2007黑龙江非课改，3分)不能判定四边形是平行四边形的题设是（ ）A，B，C，D，答案：C第23题. (2007黑龙江非课改，8分)在中，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点若点在边上（如图1），此时，可得结论：请直接应用上述信息解决下列问题：图1图2