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函数基本性质一、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。二、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。函数的基本性质复习教学目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性教学过程一、单调性1定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2证明方法和步骤：（1） 设元：设是给定区间上任意两个值，且；（2） 作差：；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即；（5） 根据定义下结论。3二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例：讨论函数在(-2,2)内的单调性4复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.5函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例2：已知是定义在上的增函数，且，（1）求；（2）满足的实数的范围。二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。2奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。 若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断或 是否恒成立。例：判断函数 的奇偶性。例:设是上的奇函数，且当时，求当时的解析式。例3：已知：函数定义在R上，对任意x，yR，有且。(1)求证：；(2)求证：是偶函数；例4：判断下列函数的奇偶性：（1）（2）例5：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。课后专练1. 若的定义域为R，对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性； （2）若，求
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