平行四边行性质与判定复习.doc

平行四边行性质与判定复习教学内容与内容解析1教学内容浙教版义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下，本节课是在“5.5 平行四边行的判定”后（平行四边形性质、判定）的延续2内容解析平行四边形知识是八年级数学几何部分的主要内容，它是在学习了命题与证明、全等三角形知识的基础上进行学习的内容，只有掌握平行四边形的性质与判定，并能灵活地加以运用，才能为学好后续的矩形、菱形、正方形等特殊四边形奠定良好基础探究平行四边形性质定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识； 而平行四边形的性质定理、判定定理的所阐述的边、角、对角线的关系以及平行四边形性质、判定的探究模式从内容和方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础所以平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用本案例是在学生学习完了平行四边形性质和判定基础上的延续，通过系列的动态问题，有机地将平行四边形的性质和判定融合在一起同时，本案例内容还是学生运用化归思想、感受动态数学问题的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神笔者在实施教学过程中，以问题串的形式展开，取得了良好的教学效果3教学重点与难点平行四边形的中心对称性是它最本质的图形特征，通过一条直线的转动，某些不变性的发现和验证，是本节课的重点体会在变化中寻求不变性的思想方法和数学思想是本节课的难点教学目标与目标解析1教学目标（1）借助经过平行四边形对角线交点的直线的转动，通过经历观察、分析、交流的过程，再认平行四边形的性质与判定（2）借助经过平行四边形对角线交点的直线的转动，通过观察旋转的过程，寻找变化中的有关不变性，并在经历“直观感知、操作确认、说理论证”的过程中，发展学生观察能力、逻辑推理能力、数学表达能力，感受学习几何的思想方法（3）借助合适的平行四边形及其有关线段并通过经历观察变化的过程，寻找变化中的某些不变性，并在经历分析、论证的过程中，体会转化的数学方法和使用静止方法研究动态问题的解题策略2目标解析（1）从边、角、对角线三个方面进一步探索与掌握平行四边形的性质与判定（2）通过让学生经历“观察、画图、证明”的过程，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验，感受一些基本的数学思想方法；同时通过对“证明”的书写，注重了数学基本技能的训练，进一步加强学生的数学表达能力和逻辑推理能力（3）让学生在实践过程中充分体会到平行四边形的“中心对称”这一图形特性，也就抓住了“不变性”的本质感受动态问题的一种解题策略：“用静态方法研究动态问题”，培养学生良好的个性思维品质教学支持条件分析根据本节课的教学目标设定，为了更直观、更形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用价值引导与自主建构相结合，独立学习与交流合作相结合，以观察、实践、发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置问题串的形式，启发学生思考，利用计算机和几何画板软件，结合动态操作，让学生亲身体验知识的内在联系和数学本质教学过程设计1 情景导入，引出课题一对双胞胎女孩过生日,妈妈买了一块平行四边形形状的生日蛋糕,妈妈想:怎样将蛋糕从上面切下，一刀分成两块,使得双胞胎女儿得到一样多的蛋糕【设计意图】从生活中的实例出发，使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会到数学来自于生活又服务于生活，并为之建立数学模型，引出课题2课前热身，自主探索问题1 你能用一条直线把平行四边形的面积分成相等的两部分吗？还能想出其它的方法吗？为什么？学生动手画图，并让学生主动到在黑板上已画的平行四边形中画出不同的直线预测结果：（1）对角线所在直线；（2）对边中点的连线；（3）经过对角线交点的任一直线教师引导学生观察：这些直线有何共同点？学生通过观察发现直线都经过对角线交点在问答中得出平行四边形是中心对称图形对角线的交点正是它的中心对称【设计意图】 通过对“分蛋糕”这个实际问题建立数学模型，并通过对问题的解决得出来一条直线：通过图形中心对称的直线，并再认了平行四边形是中心对称图形，为下面的问题解决的本质埋下了伏笔这条直线的转动是本节课的一个主要载体3 课堂探究，合作讨论探究一：直线l（通过平行四边形ABCD对角线交点O）绕着点O转动，在转动变化中与各边及各边的延长线相交图（1）问题2：如图（1），当直线l与边AD、BC分别交于E、F点，得到新的线段中，有哪些线段相等？为什么？预测结果：OE=OF，AE=CF，DE=BF理由：全等三角形、中心对称的性质问题3：如图（2），当直线l与线段AD、BC的延长线分别交于E、F点时，图（1）中的结论还成立吗？图（2）预测结果：与上一问题相同问题4：如果直线l与直线AB、CD相交于M、N点呢？请你在备用图中画出图形，并进行探究，你发现了什么？预测结果：学生正确画出图形，并发现直线l转动变动中的一些不变关系（线段相等）教师提出问题，学生观察、猜想、验证，在自主探索后相互合作与交流，寻找方法，得出结论最后教师通过几何画板演示各种情况，直观反映图形间的关系教师提问：在变化中寻找不变性（平形四边形的性质）的过程中，我们能提炼出哪些平形四边形的性质？体会到了哪些数学方法与数学活动的经验？学生分别从边、角、对角线三个方面展开思考与回答，教师同时板书平行四边形性质并通过教师的引导，让学生体会到在这些问题中体现出的解决问题的两个策略：（1）化归的思想方法（线段相等全等三角形）；（2）用静态的方法来研究动态的问题 【设计意图】让学生经历探究的过程（观察猜想、动手操作、归纳总结），充分参与到数学学习的过程中来，感受化归的数学思想和静态方法来研究动态问题的解题策略同时对平行四边形的性质进行了一次再认知和归纳的过程探究二：对探究一中得到的一些交点，与平行四边形的顶点作连接问题5 如图（3），连接BE、DF，BE与DF有什么数量和位置关系?四边形BFDE是平行四边形吗?为什么？图（3）预测结果：BE=DF且BEDF，四边形BFDE是平行四边形；证明四边形BFDE是平行四边形的方法可能用到了各种判定方法（一组对边平行且相等；两组对边分别平等；两组对别分别平行；对角线互相平分）让不同方法的学生板演，提示学生进行比较，你认为最佳的方法是什么？问题6 通过直线l的转动，在上述的的其它的图形中（探索一中得到的图形），动手画一画,是否还有同样的发现？预测结果：图4 可能的结果会有很多，让他们在实物投影中进行展示，简要说明理由最后教师通过几何画板演示：把直线l绕点O进行转动，连接有关线段，把得到的各种形态的平行四边形都展示出，变化出几何图形的无限精彩教师提问：平行四边形图形的特性决定了以上变化中存在的不变性（平行四边形的判定方法），我们能归纳出平形四边形的哪些判定方法？在判定方法的选择上我们又有什么新的思考？学生分别从边、角、对角线三个方面展开思考与回答，教师同时板书平行四边形判定方法（与性质放在一起，让学生有比较）并引导学生对问题5中对不同方法的学生板演，使学生认识到解决问题的又一个策略：最佳方案的选择 【设计意图】让学生进一步经历探究的过程，进一步加强合作的意识，从探究合作过程中，获得解决问题的经验，体验成功的喜悦，培养良好的个性思维品质本环节从内容上是对平行四边形的判定方法的再认知和归纳，体会平行四边形图形的本质特性是中心对称图形在数学思想方法上是让学生进一步体会动态问题的静态解决策略和最佳方案的选择思想4 拓广探索，综合应用小试牛刀 如图5，在ABCD中, AC、BD交于点O, 点E、F从别从点A、C沿OA、OC延长线运动至点E、F, 使AE=CF, 求证: 四边形EBFD是平行四边形图5学生练习并板书解答过程，对学生解答过程中所涉及到的不同平行四边形的性质与判定，教师顺势引导学生一题多解，由学生评价出最佳的证明方法，并强调书写格式的规范性【设计意图】本题有机地将平行四边形的性质和判定融合在一起，理解和掌握平行四边形的性质及判定定理，并能熟练运用一道题中采用不同的证明思路，会使用到平行四边形的不同性质和不同的判定方法通过一题多解，培养学生从不同角度思考问题的能力 同时训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据图6图7图8问题7 （1）当点E、F同时以同样的速度相向运动，得到图6，上述结论有变化吗？证明过程有什么变化？（2） 在图5中，当对角线BD绕点O转动，交AD于点G，交BC于点H，得到图7，上述结论又有什么变化？证明过程有什么变化？（3）对图5，同时进行上述的两种变化，得到图8，结论与证明又有什么变化吗？（4）你还能变化出更多的其它图形吗？教师用电脑演示图6、图7、图8，引导学生观察并寻找这些变化的图形中什么没有变化引导学生把课堂探究中得到的一些数学经验（解决问题的策略与思想）加以应用，合作交流，相互评价【设计意图】通过观察动画演示，缓解学生思维疲劳，激发学生学习兴趣通过变式训练，寻找知识共性和解题通法，培养学生发散与收敛的思维能力进一步体会“以静制动”的解题策略5归纳小结-反思提高问题8 你能总结一下平行四边形的性质与判定有哪些吗？