高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 理.ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh 续表 4 r2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 2014年福建 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋 转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 a 2 b c 2 d 1 解析 由已知 得圆柱的底面半径和高均为1 其侧面积s 2 1 1 2 a 2 2013年上海 若两个球的表面积之比为1 4 则这两个 球的体积之比为 c a 1 2c 1 8 b 1 4d 1 16 c b 考点1 几何体的面积 是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案 12 2 2015年福建 某几何体的三视图如图8 2 1 则该几何体 的表面积等于 图8 2 1 答案 b 规律方法 第 1 小题是求实体的面积 第 2 小题只是给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面等腰梯形的面积 1 2013年陕西 某几何体的三视图如图8 2 2 则其表面积 为 3 解析 综合三视图可知 立体图是一个半径r 1的半个球 图8 2 2 互动探究 考点2 几何体的体积 例2 1 2015年浙江 某几何体的三视图如图8 2 3 单位 cm 则该几何体的体积是 图8 2 3 解析 由三视图可知 该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2 高为2的正四棱锥的组合体 故其体积 答案 c 2 2015年新课标 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图8 2 4 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米有 图8 2 4 a 14斛 b 22斛 c 36斛 d 66斛 答案 b 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计 互动探究 图d43 答案 c 解析 如图d43 连接ad 显然ad 面bcc1b1 即ad 考点3 立体几何中的折叠与展开 图8 2 5 例3 2014年上海 底面边长为2的正三棱锥p abc 其表面展开图是三角形p1p2p3 如图8 2 5 求 p1p2p3的各边长及此三棱锥的体积v 解 由题意知 在 p1p2p3中 p1a p3a p1b p2b p2c p3c 所以ab ac bc是 p1p2p3的三条中位线 因此 p1p2p3是正三角形 且边长为4 设顶点p在底面abc内的投影为点o 显然点o为正三角形abc的中心 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形abcd 求圆柱的侧面上从a到c的最短距离 解 如图d44 由圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形 可知 圆柱高cd为5cm 底面半径为2 5cm 底面周长为5 cm 则ad为2 5 cm 圆柱侧面上从a到c的最短距离即是矩形abcd的对角线长 图d44 难点突破 有关球的运算例题 1 2015年新课标 已知a b是球o的球面上两点 aob 90 c为该球面上的动点 若三棱锥o abc体 积的最大值为36 则球o的表面积为 a 36 b 64 c 144 d 256 图8 2 6 答案 c 2 2014年大纲 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱 锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积是 答案 a 3 2013年新课标 如图8 2 7 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计 容器厚度 则球的体积为 图8 2 7 解析 如图8 2 8 作出球的一个截面 则mc 8 6 答案 a 图8 2 8 2 1 圆锥的母线l 高h和底面圆的半径r组成直角三角形 圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形 关系式是l2 h2 r2 2 圆台的母线l 高h和上 下底面圆的半径r r组成直角梯形 圆台的计算一般归结为解这个直角梯形 关系式是l2 h2 r r 2 5 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分