特殊的平行四边形2.doc

备课时间出席教师缺席记录中心发言人备课内容3.2特殊平行四边形（二）教材分析运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。教学目标知识目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。能力目标2能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。情感目标3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点掌握菱形的性质和判定以及证明方法。教学难点运用综合法证明菱形性质和判定。教 学 内 容 及 过 程学生活动补充总结 巧设现实情境，引入新课 师我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形菱形大家还记得它吗? 师生共析有一组邻边相等的平行四边形是菱形 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质 师菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质 讲授新课 师同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗? 生甲平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质 生乙由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到：菱形的四条边相等 师谁能说出这个性质的已知、求证呢? 生丙如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA 师很好，那另外的性质呢? 生丁已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图求证：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC 证明：四边形ABCD是菱形 ABAD(菱形的四条边都相等) OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰ABD中， OBOD， ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 同理 AC平分BCD， BD平分ABC和ADC 这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理(出示投影片322A)例题如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积分析：(1)要求对角线AC的长度，由已知：“四边形ABCD是菱形”，可知：只需求出OA的长即可，而OA又是RtAOB的边因而应用勾股定理即可求解(2)从图形中可知：菱形ABCD被对角线BD分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面积，只需求出ABD或BDC的面积即可解：(1)四边形ABCD是菱形， AOD90，(菱形的对角线互相垂直) OD= BD=10=5(cm)(菱形的对角线互相平分) OA 12(cm) AC2OA21224(cm)(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积 ABD的面积+CBD的面积 2ABD的面积 2BDOA 21012=120(cm2) 师同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢? 生菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形 师再来看每个直角三角形的边 生这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半 生老师，我看出来了：每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即 菱形ABCD的面积 4AOB的面积=4BDAC BDAC 师同学们总结得真好如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为 S=ab 大家来做一个练习(出示投影片322 B) 已知菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积 生应用勾股定理可以求出菱形的边长为5cm即5 所以菱形的周长为20 cm 菱形的面积 =68=24(cm2) 师很好，学以致用我们通过推理论证了菱形的性质定理下面大家来想一想(出示投影片322 C)怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论 生甲我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形 生乙一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形我只要证明它即可为判定定理 已知在/四边形 ABCD中，对角线ACBD求证：；/四边形 ABCD是菱形 证明：四边形ABCD是平行四边形。 OBOD(平行四边形的对角线互相平分) ACBD，垂足为O， ABAD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) /四边形ABCD是菱形 这样就得到了菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 师很好，那么怎样的一个四边形是菱形呢?你能证明它吗? 生甲四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 证明时，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可 师好，下面我们就来证明这两个判定定理及正方形的性质定理 课堂练习 课本P88，随堂练习11证明：四条边都相等的四边形是菱形 如图，已知在四边形ABCD中，ABBCCDDA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：ABCD，BCDA， 四边形ABCD是平行四边形， ABBC 四边形ABCD是菱形 课时小结 这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理 菱形的性质定理： 1菱形的四条边相等 2菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 菱形的判定定理： 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形 注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决要学会这种“转化”的思想方法 课后作业 (一)课本P88习题35 1、2、3 (二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理回忆并