全等三角形判定方法3及推论（ASA与AAS）的教学设计.docx

第十二章 全等三角形判定第三课时12.2-3 全等三角形的判定（ASA、AAS）1教学目标1.1知识技能: 掌握全等三角形的判定方法3及推论：（ASA、AAS）1.2过程与方法:经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高 分析问题和解决问题的能力。 1.3情感态度与价值观： 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 2 教学重点/难点/易考点2.1教学重点: 应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等2.2教学难点：学会综合法解决几何推理问题2.3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点3.教学建议: 本节课可以通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。通过画图，验证自己的猜想，合作交流得到“角边角”定理。再通过层层铺垫引出其推论。通过改编例题为开放题，训练学生的发散思维，这就是本课的创新之处。 在教学过程中，笔者注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。4教学方法：采用“问题教学法”，在问题情境中，激发学生的求知欲5 教学用具：多媒体，直尺，圆规量角器等。6教学过程6.1 知识回顾【师】 三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用符号语言表达？【生】用符号语言表达为：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）【师】三角形全等的判定方法2【生】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在ABC和 DEF中AC=DF C=FBC=EF ABC DEF（SAS）6.2新课学习【师】思考：除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1) 三个角不能!(2) 三条边SSS(3) 两边一角SAS AAS(4) 两角一边 ?我们继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？在图一中， AB是A和B的夹边 ，符合图一的条件， 它可称为“两角夹边”。A、， AB、B 符合图二的条件， B的对边AC通常说成“两角和其中一角的对边”，A和B、AC或A和B、BC 生探研活动：角边角先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B，把画出的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 学生动手操作，感知问题的规律，画图步骤如下： 1画AB=AB； 2在AB的同旁画DAB=A， EBA=B，AD，BE交于点C。 师生归纳： 角边角公理 三角形全等判定方法3两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）用符号语言表达为：在ABC与A BC中 A=A AB=A BB=BABCABC（ASA）例1 ：如右图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE 证明：在ABE 和ACD 中，B =C， AB =AC ， A =A ， ABE ACD（ASA）AE =AD例2 如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF,求证：ABCDEF （课本图1129）分析：根据三角形内角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C 学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD。 证明：在ABC和DEF中,C1800A B, F =1800D E ,(三角形内角和为1800) A D, BE, CF, 在ABC DEF 中 BE, （已知） BCEF, （已知） CF,（已证） ABC DEF （ASA）师生共同归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS） 让学生就上述问题交流自己的探索过程。 【ASA的推论】两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。 用符号语言表达为：证明:在ABC与DEF中 A=D B=E BC=EFABCDEF（AAS）例3如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C，BE、CD相交于点O.求证：OB=OC证明：在 ADC和AEB中 B=C AB=AC A=A ADC AEB (ASA) AD=AE AB-AD=AC-AE在 DOB和EOC中 B=C DOB=EOC DB=EC DOBEOC OB=OC6.3【课内检测】1、如图，AB、CD相交于点O，已知A=B添加条件 AO=BO （填一个即可）就有 AOC BOD2. 如图， ABBC， ADDC，1=2,求证AB=AD. 3.如图，CDAB于D，BEAC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC， 求证：OB=OC6.4【课堂总结】 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。6.5【课外作业】一、（必做题）习题12.2 教材第43至45页第4、5题 二、（选做题） 1.已知，四边形ABCD中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。2.如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边ACD和等边BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N求证：（1）AE=BD；（2）ME=BN；（3）MNAB.板书设计： 第十二章 全等三角形判定第三课时（ASA、AAS） 三角形全等判定方法3 ： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.推论： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.教学反思： 本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过画图-观察-操作-交流发现ASA、AAS定理. 在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望. 本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的