反比例函数的图象和性质的应用.doc

准格尔旗第四中学课堂教学设计九年级数学（下） 第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数图象和性质的应用 教学设计1课时主备人訾然课时1课时时间2016-12-15教学目标知识与技能A：会求反比例函数的解析式，并应用其性质解决问题B：知道反比例函数k的几何意义，并应用k的几何意义求图形面积过程与方法领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 情感态度与价值观 提高学生用函数观点解决问题的能力重点及突破利用反比例函数的性质解决问题（类比一次函数及二次函数进行教学）难点反比例函数k的几何意义的应用课型新授课教法讲练结合法 教材分析反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径。根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化趋势；同时，根据图象的位置和变化趋势，确定k的范围。例3说明点在函数图象上的意义，阐述用待定系数法求解析式的过程，并通过函数解析式分析图象及其性质，这是由“数”到“形”。例4是由反比例函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，这是由“形”到“数”的过程。这两个例题从不同的侧面进一步认识反比例函数的图象和性质。 学情分析 学生已经学习了反比例函数图象的形状和性质，但对于复杂一点的问题，还不能熟练地运用反比例函数的图象和性质去解决。教学时，要引导学生会通过反比例函数的图象的到反比例函数的解析式，或由反比例函数解析式得到其图象，更好地理解数形结合的思想。教 学 过 程第一课时（ 2016-12-15 ）目标与过程教师活动学生活动设计意图一、实现目标A例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.(1).这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2).点B（3,4）.和D（2，5）和是否在这个函数图象上？例4 如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1).图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2).如上图的图象上任取点A（x1，y1），点B（x2，y2），如果x1 x2那么y1和y2有怎样的大小关系？跟踪训练：1.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )A.10 B.5 C.2 D.-62.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线 的图象上，如果x1 x2，而且x1 与x2，同号，则y1 y2（填“=.或”） 为什么？3（能力提升）已知点（1，y1）.（2，y2）.（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ） A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y2所有的函数都是研究两个变量之间的关系，因此解决问题的方式也是大同小异的出示例3，让学生思考以前在一次函数或是二次函数时是如何解决这类型问题的？教师点评出示例4，先让学生回答（1），再思考之前是如何解决（2）这类型问题的？教师点评教师巡视，融入到小组讨论中教师点评学生思考回答，给出解题思路学生独立完成此题并用展台展示，其余学生纠错或点评学生说出第（2）问的解题思路（可以有多种方法）学生独立完成并展示讲解所有学生完成跟踪训练1.2题，以及第3题能力提升（完成后组内核对答案并讲解，要求讲解分析3题，之后派代表上台展示）类比一次函数与二次函数的解题方法解决反比例函数中的类似问题巩固练习个人能力展示，提高学生学习兴趣2、 实现目标B1. 如图，反比例函数 的图象上的点M（1，a），过M分别作y轴和x轴的垂线，垂足是P.Q，（1） 求a的值；（2） 计算矩形OQMP的面积；（3） 计算PMO与QMO的面积思考：（1）如果是图象上任意一点M呢？ （2）如果反比例函数图象在其他象限呢？ （3）矩形OQMP的面积与PMO与QMO的面积与比例系数k有什么关系？归纳：一般地，若点P是双曲线上任意一点，PM垂直x轴于点Q，垂直y轴于点P，坐标原点为点O，则 ， ，这就是我们通常所说的反比例函数中比例系数k的几何意义.跟踪训练：1.已知反比例函数在第一象限的图象，点A是图象上任意一点，ABx轴，垂足为B，O是原点，若AOB的面积为5，则这个反比例函数的解析式为 .2.如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A.B分别作x轴的垂线，垂足分别为C.D，连接OA.OB，设AOC和BOD的面积分别是S1.S2，比较它们的大小，可得（ ）A. S1S2 B.S1S2 C.S1S2 D.不能确定3.（能力提升）如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1） 求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。OyxBAC（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 教师提出思考问题：（1）如果M点是图象上一动点，在任意位置时，各面积又是多少？教师点拨，归纳追问（思考2）：如果反比例函数图象在其他象限呢？师生共同总结，完善面积与比例系数k的关系教师巡视要求学生完成能力提升题（提示：先读题，想清思路，再下笔）提问：求解析式有什么方法？教师分析引导：求解析式需要确定待定字母k，如果有点的坐标，待定系数法即可，如果没有点，反比例函数中的k还可以根据k的几何意义确定提问：之前求两个函数图象的交点坐标是怎么求的？提问引导：求AOC的面积能否直接求（有没有底和高）？教师追问：怎么割（补）？如果用割补法需要求出哪些量？提问：如何在图象上比较两个函数值得大小？教师稍作总结：（1） 找关键点，划片（2）看高低，写出结果（3）整理取值范围学生完成目标B第一题。学生思考回答，并尝试讲解学生观察算出的面积有什么规律学生思考后作答再思考面积与k的关系学生完成学案上的归纳学生先完成跟踪训练1.2题（组内核对答案并讲解）学生思考回答：待定系数法，学生再思考：这里没法用待定系数法，只能再想其他办法学生完成求解析式学生思考解题思路，并完成计算求出交点坐标；学生观察回答：不能，只能用割补法学生思考小组合作完成计算（派代表展示讲解）学生思考作答：看图象的高低学生完成比较并讲解由特殊到一般，循序渐进，培养学生严密的逻辑思维，善于总结归纳新知运用，巩固所学提升能力，培优。培养学生敢于探究，乐于探究的