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文档简介
第3节基本不等式 知识链条完善把散落的知识连起来 知识梳理 2 等号成立的条件当且仅当时取等号 a b 算术平均数 几何平均数 a b a b 3 几个常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b r 记住这些不等式 夯基自测 c 根据基本不等式及其变形判断 c 答案 12 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一利用基本不等式求最值 化简确定条件 1的代换构造基本不等式 转化为求最值问题 1的代换构造基本不等式求最值 反思归纳 1 利用基本不等式求最值需注意以下三个方面 各数 式 均为正 和或积为定值 等号能否成立 这三个条件缺一不可 为便于记忆简述为 一正 二定 三相等 2 合理拆分项或配凑因式或 1 代换是常用技巧 目的是构造出基本不等式的框架形式 3 当多次使用基本不等式时 要保证等号能同时取得 答案 1 c 2 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 答案 2 5 利用基本不等式证明不等式 每个因式分别求最值 反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略 1 若要证明的不等式不能直接使用基本不等式 则考虑利用拆项 配凑等方法对要证不等式进行变形 使之达到能使用基本不等式的条件 2 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系 当已知条件中含有 1 时 要注意 1 的代换 3 解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立 考点三基本不等式的实际应用 2 年产量为多少万件时 小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤 1 理解题意 设出变量 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题 2 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 3 还原为实际问题 写出答案 即时训练 2014高考福建卷 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 a 80元 b 120元 c 160元 d 240元 备选例题 2 当0 a 1时 求函数f x 的最小值 例2 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房 由于地理位置的限制 房子侧面的长度x不得超过am 房屋正面的造价为400元 m2 房屋侧面的造价为150元 m2 屋顶和
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