微型计算机原理及应用课件12.ppt

1 中山大学信息科学技术学院郭雪梅Tel 39943108Email guoxuem URL1 http human 微型计算机技术及应用 计算机当中的数和编码系统 进位计数制及其表示方法数制之间的转换字和各种字符的编码小结 一 进位计数制及其要素 进位计数制 按进位原则进行计数的方法 例 十进制数有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十种状态 我们说 十进制数基数10 变化范围0 10 1 逢十进一 看一个十进制数 4094每一位十种数码的状态 0 9 千百十个本位绝对值的大小 数 位权103102101100如 千位 4 103 4000 进位计数制及其表示方法 十进制数有二个要素 1 基数 十每一位0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 逢十进一 2 位权 10i某一位数绝对值大小 数 位权 二个要素 适用于二 八 十六进制 二进制数 基数2位权2i八进制数 基数8位权8i十六进制数 基数16位权16i 二 进位计数制的表示方法 1234 56 1 103 2 102 3 101 4 100 5 10 1 6 10 2 推广到一般形式 任意十进制 N kn 10n kn 1 10n 1 k0 100 k 1 10 1 k m 10 m ki 10i i m n 任何某一位数大小 ki 10i对于任意进制 N ki Ri i m n R 基数 逢R进一 Ri 位权 例如 二进制数B 10011101B 1 27 1 24 1 23 1 22 1 20 157 10在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的 而二进制数写起来麻烦 书写时又以八进制或十六进制表示 日常生活中又常用十进制 因此就有 二 十八 十二 八数制之间转换问题十六 十二 十六 7 十进制向二进制转换 1 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用 除2取余 逆序排列 法 具体做法是 用2去除十进制整数 可以得到一个商和余数 再用2去除商 又会得到一个商和余数 如此进行 直到商为零时为止 然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位 后得到的余数作为二进制数的高位有效位 依次排列起来 217 10 2 得到余数k0 2整数 商 余数 按照相反的方向写下来 2 2 2 2 2 2 2 2217 108 54 27 13 6 3 1 0 商 10011011 余数 217 10 11011001 2 书写方向 9 Example 转换十进制数139到二进制数 Solution 139 139 10 10001011 2 除余法 10 2 十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用 乘2取整 顺序排列 法 具体做法是 用2乘十进制小数 可以得到积 将积的整数部分取出 再用2乘余下的小数部分 又得到一个积 再将积的整数部分取出 如此进行 直到积中的小数部分为零 或者达到所要求的精度为止 然后把取出的整数部分按顺序排列起来 先取的整数作为二进制小数的高位有效位 后取的整数作为低位有效位 11 十进制小数向二进制转换 12 Example 转换十进制小数0 6875到二进制 Solution 0 6875 10 0 1011 2 0 6875 2 1 3750 整数部分为1 0 375 2 0 750 2 整数部分为0 1 500 整数部分为1 0 500 2 1 0 整数部分为1小数部分为0 13 Example 将小数0 4转换成六位二进制数 Solution 将要转换的数字写在左上角 然后连续乘2 将积的整数部分取出 如此进行 直到积中的小数部分为零 或者达到所要求的六位为止 0 4 0 8 1 6 1 2 0 4 0 8 1 60 011001 3 二 十同样可以用公式进行 0 1001 2 1 2 1 1 2 4 0 5 0 0625 0 5625 10 0 100111 2 1 2 1 1 2 4 1 2 5 1 2 6 0 609375 10看一下常用的几种数制写法 八位二进制数 十进制二进制八进制十六进制BCD000001011112102210311331141004410051015510161106611071117711181000108100091001119100110101012A1000011101113B1000112110014C1001013110115D1001114111016E1010015111117F101011610000201010110 11 12 255 D11111111B377QFFH 10 0101 0101 BCD 二 二 八 二 十六 二 BCD之间转换1 二 八 二 八 以小数点为界向左向右三位一段 不够补0 三位二进制数用一位八进制数表示 例 1 101 001 010 011 1 2 不够补0 不够补0 001101001 010011100 2 151 234 8 八 二 一位八进制数用三位二进制数表示 151 234 8 001101001 010011100 2 2 二 十六 二 十六 以小数点为界向左向右四位一段 不够补0 四位二进制数用一位十六进制数表示 例 1101001 0100111 2 69 4E 16 不够补0 不够补0 0110 1001 0100 1110 2 69 4E 16 十六 二 一位十六进制数用四位二进制数表示 例 69 4E 16 0110 1001 0100 1110 2 3 二 BCDBCD数 常用8421码 每一位十进制数用四位二进制编码表示 1111B9D1001BCD10D00010000BCDBCD码与二进制数之间转换没有直接关系 必须先转换成十进制 然后转换成二进制 例 1111111B 255D 0010 0101 0101BCD0010 0101 0101BCD 255D 11111111B 字和各种字符按照特定规则用二进制编码在机器中表示 编码有各种方式 目前规定在微型机中最普遍采用ASC 码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 美国标准信息交换码 一 二进制数的运算 二 带符号数的表示 字和各种字符的编码 ASC 码 采用七位二进制编码 可以表示128个字符 bit7作奇偶校验位 在机器中表示时 常认为 0 用一个字长 8位 表示一个ASC 字符 常用的ASC 字符 0 9的ASC 码30H 39HA Z的ASC 码41H 5AHa z的ASC 码61H 7AH 一 二进制数的运算 二 带符号数的表示1 机器数与真值2 原码3 反码4 补码 上面提到的是一种无符号数 机器数中会有正有负 符号怎么表示呢 通常数的最高位为符号位 对于字长8位机器数 D7为符号位 0表示 1表示 符号数码化了 D6 D0为数字位 如 X 01011011 2 91X 11011011 2 91连同符号位在一起作为一个数称为机器数 机器数的数值称为的真值 如 N1 1011011N2 1011011为真值0101101111011011为机器数 2 原码 正数符号位用 0 表示 负数符号用 1 表示 这种表示法称为原码 X 105 X 原 01101001X 105 X 原 11101001符号数值原码表示简单 真值转换方便 减法不方便 引进反码 补码 符号数码化了 对数据进行运算时 符号位应如何处理 把符号位和数值位一起编码 原码 反码 补码 3 反码 正数反码表示与原码相同 最高位 0 表示正 其余位为数值位 负数的反码表示为负数原码的符号位不变尾数按位取反 例 4 反 00000100 4 反 11111011 127 反 01111111 127 反 10000000 0 反 00000000 0 反 11111111 25 4补码 定义 若X 0 则 X 补 X 反 X 原若X 0 则 X 补 X 反 1 二进制数 补码 二进制补码表示法 是现在最普遍 最重要 应用最广泛的整数表示法 26 补码的运算原理 模 module 就是一个计数系统的最大容量 其大小等于以进位计数制基数为底 以位数为指数的幂 凡是用器件进行的运算都是有模运算 运算结果超过模的部分被运算器自动丢弃 因此 当器件为n位时 有 X 2n X mod2n 不难验证 X 补 2n X mod2n 因此 X Y 补 2n X Y mod2n 2n X 2n Y X 补 Y 补 27 例 X 52 0110100 X 原 10110100 X 反 11001011 X 补 X 反 1 11001100 n位补码表示数值的范围是对应的补码是100 0 011 1 28 数0的补码 0 补 0 原 00000000 0 补 0 反 1 11111111 1 100000000对8位字长 进位被舍掉 0 补 0 补 00000000即 数0的补码是唯一的 29 特殊数10000000 该数在原码中定义为 0在反码中定义为 127在补码中定义为 128对无符号数 10000000 128 30 8位有符号数的表示范围 对8位二进制数 原码 127 127反码 127 127补码 128 127想一想 16位有符号数的表示范围是多少 31 例 X 0110100 Y 1110100 求 X Y 补 X 原 10110100 X 补 X 反 1 11001100 Y 补 Y 原 01110100所以 X Y 补 X 补 Y 补 11001100 01110100 01000000 32 4 符号数运算中的溢出问题 进 借 位 在加法过程中 符号位向更高位产生进位 在减法过程中 符号位向更高位产生借位 溢出 运算结果超出运算器所能表示的符号数范围 33 溢出的判断方法 方法 同号相减或异号相加 不会溢出 同号相加或异号相减 可能溢出 两种情况 同号相加时 结果符号与加数符号相反 溢出 异号相减时 结果符号与减数符号相同 溢出 方法 两个带符号二进制数相加或相减时 若C7 C6 1 则结果产生溢出 C7为最高位的进 借 位 C 为次高位的进 借 位 34 例 有符号数运算 有溢出表示结果是错误的无符号数运算 有进位表示结果是错误的 10110101 10001111101000100 01000010 0110001110100101 01000010 11001101100001111 CASE1 CASE2 CASE3 35 定点数与浮点数 计算机处理的数值数据多数带有小数 小数点在计算机中通常有两种表示方法 一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上 称为定点表示法 简称定点数 另一种是小数点位置可以浮动 称为浮点表示法 简称浮点数 1 定点数表示法 fixed point 所谓定点格式 即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的 在计算机中通常采用两种简单的约定 将小数点的位置固定在数据的最高位之前 或者是固定在最低位之后 一般常称前者为定点小数 后者为定点整数 36 定点小数是纯小数约定所有机器数的小数点隐含在符号位之后 有效部分最高位之前 叫定点纯小数机器数 简称定点小数 例如 小数点位置 无论是定点整数 还是定点小数 都可以有原码 反码和补码三种形式 例如定点小数 如果这是个原码表示的定点小数 x 原 11110000 B 则x 0 111 2 0 875 10 如这是补码表示的定点小数 x 补 11110000 2 则 x 原 10010000 2 则x 0 001 2 0 125 10 37 定点整数是纯整数 约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后 定点整数的表示范围是 1 x 2 n 1当数据小于定点数能表示的最小值时 计算机将它们作0处理 称为下溢 大于定点数能表示的最大值时 计算机将无法表示 称为上溢 上溢和下溢统称为溢出 小数点位置 38 2 浮点数 对应科学计数法 计算机多数情况下采作浮点数表示数值 它与科学计数法相似 把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分 B S 2 JS 尾数 为小数或整数 J 阶码 为整数 例如 110 011 B 1 10011 2 10 11001 1 2 10 0 110011 2 11尾数阶码计算机中的浮点数 阶码 尾数阶符阶码数符尾数0110110011 0 000110011 B 0 110011 2 111111110011阶符阶码数符尾数 39 浮点数所表示的范围比定点数大 假设机器中的数由8位二进制数表示 包括符号位 在定点机中这8位全部用来表示有效数字 包括符号 在浮点机中若阶符 阶码占3位 尾符 尾数占5位 在此情况下 若只考虑正数值定点机小数表示的数的范围是0 0000000到0 1111111 相当于十进制数的0到127 128 而浮点机所能表示的数的范围则是2 11 0 0001到2 11 0 1111 相当于十进制数的1 128到7 5 显然 都用8位 浮点机能表示的数的范围比定点机大得多 一般来说 增加尾数的位数 将增加可表示区域数据点的密度 从而提高了数据的精度 增加阶码的位数 能增大可表示的数据区域 浮点数运算后结果必须化成规格化形式 所谓规格化 是指对于原码尾数来说 应使最高位数字S1 1 如果不是1且尾数不是全0时就要移动尾数直到S1 1 阶码相应变化 保证N值不变 40 浮点数的原码 反码 补码表示法 浮点数的原码 反码 补码是对阶码和尾数分别进行 例 1 X 0 11101101 2 101 X 原 1101011101101 X 反 1010011101101 X 补 1011011101101 2 X 0 11101101 2 101 X 原 0101111101101 X 反 0101100010010 X 补 0101100010011 3 X 0 11101101 2 101 X 原 1101111101101 X 反 1010100010010 X 补 1011100010011注意 浮点数的补码负数表示范围比原码大 41 例2 设机器字长16位 定点表示 尾数15位 数符1位 问 1 定点原码整数表示时 最大正数是多少 最小负数是多少 2 定点原码小数表示时 最大正数是多少 最小负数是多少 解 1 定点原码整数表示最大正数值0111111111111111最小负数值1111111111111111最大正数值 2 15 1 10 32767 10最小负数值 2 15 1 10 32767 10 2 定点原码小数表示最大正数值 1 2 15 10 0 111 11 2最小负数值 1 2 15 10 0 111 11 2 1 进位计数制