函数的奇偶性教学案.doc

高中2009级教学案学科数学编制人张光利审核人侯兆霞教学案编号4课型新授课课题函数的奇偶性课标要求理解奇函数、偶函数的概念，会用定义判断函数的奇偶性。重点难点重点：函数奇偶性的概念；难点：函数的奇偶性的判断。教学过程设计一 知识回顾： 1.单调增函数、单调减函数的定义。 2.用定义判断函数单调性的步骤。 3.单调性反映了函数中两变量x,y间怎样的变化特征？单调性反映的是函数的整体特性还是局部特性？二：知识要点。 1.引例1。观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题 （1）填函数值对应表 （2）这两个函数图象有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)= 从函数值对应表可以看到 。能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？实际上，对于函数f(x)=x定义域 R内任意的一个 x ，都有f(-x)=-x=-f(x)(即自变量相反时函数值 ）.这时我们称函数f(x)=x为 。同样你能说明函数f(x)= 1/x 也是奇函数吗？定义1：奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的 x ，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数。2. 引例2：观察函数f(x)=x和f(x)= |x| 的图象：x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=|x|从函数值对应表可以看到， 。能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？实际上,对于定义域R内 x ,都有f(-x)=(- x) =x2=f(x). （即自变量相反时 ），这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。同样你能说明函数f(x)=|x|也是偶函数吗？定义2： 一般地，如果对于函数f(x)的 x ，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数。定义的说明：（1）由定义知，若 x是定义域中的一个数值，则x也必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域 。例如，函数f(x)=x在（-，+）上是偶函数，但 f(x)=x在 -1，2上无奇偶性。(2) 偶函数一定满足f(-x)=f(x),奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于y轴对称，反之 ,奇函数的图像关于原点对称，反之 。（3）函数的单调性是一个整体性概念。小结：判断函数奇偶性的基本步骤1.定义域。几种情况？什么结论？2.比较f(x)与f(-x)的关系。几种结论？3.函数的单调性是一个整体性概念.【强化】判断：对于定义在R的函数，(1) 若f(-1)=f(1)则 f(x)是偶函数;(2) 若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；(3) 若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；(4) 若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；(5) 若f(-1)=f(1)则f(x)是偶函数.三：典例精析例1：判断函数f(x)=x+x 的奇偶性（2）如图，给出函数f(x)= x+x 图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？0xY 课堂练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。0yxf(x) yxg(x)2.判断下列函数的奇偶性：(1)fX)=2x+3x (2) f(X)= x-2x例2 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x+x (2)f(x)= x-2四达标练习1）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于（ ）。 A、-10 ; B、10 ; C、20 ; D、与b、c有关（2）下面四个命题中，正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。 偶函数的图像一定与y轴相交。 A、4 ; B、3 ; C、2 ; D、1（3）如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么， a= _ (4)判断函数的奇偶性 (5)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，）上是A. 增函数B. 减函数C. 不是单调函数D. 单调性不确定