2014考研数学三真题(完整版).pdf

第 1 页 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上指定位置上 1 设lim n aa 且 0 a 则当 n 充分大时有 A 2 n a a B 2 n a a C 1 n aa n D 1 n aa n 2 下列曲线有渐近线的是 A sinyxx B 2 sinyxx C 1 sinyx x D 2 1 sinyx x 第 2 页 4 设函数 f x 具有二阶导数 0 1 1 g xfxfx 则在区间 0 1 上 A 当 0fx 时 f xg x B 当 0fx 时 f xg x C 当 0fx 时 f xg x D 当 0fx 时 f xg x 5 行列式 00 00 00 00 ab ab cd cd A 2 adbc B 2 adbc C 2222 a db c D 2222 b ca d 6 设 123 a a a 均为 3 维向量 则对任意常数 k l 向量组 1323 kl 线性无关是向量 组 123 线性无关的 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 第 3 页 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 7 设随机事件 A 与 B 相互独立 且 P B 0 5 P A B 0 3 求 P B A A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 8 设 123 XXX 为来自正态总体 2 0 N 的简单随机样本 则统计量 12 3 2 XX X 服从的分布 为 A F 1 1 B F 2 1 C t 1 D t 2 二 填空题 二 填空题 9 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 请将答案写在答题纸分 请将答案写在答题纸 指定位置上指定位置上 9 设某商品的需求函数为 402QP P 为商品价格 则该商品的边际收益为 10 设D是由曲线 10 xy 与直线 0yx 及y 2围成的有界区域 则D的面积为 11 设 2 0 1 4 a x xe dx 则 a 12 二次积分 2 211 0 x y y e dyedx x 13 设二次型 22 123121 323 24f x x xxxax xx x 的负惯性指数为 1 则a的取值范围是 第 4 页 14 设 总 体X的 概 率 密 度 为 2 2 2 3 0 x x f x 其它 其 中 是 未 知 参 数 12 n X XX 为来自总体 X 的简单样本 若 2 1 n i i cx 是 2 的无偏估计 则 c 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分分 请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸 指定位置上指定位置上 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求极限 1 2 1 2 1 lim 1 ln 1 x t x tet dt x x 16 本题满分 10 分 设平面区域 22 14 0 0 Dx yxyxy 计算 22 sin D xxy dxdy xy 17 本题满分 10 分 设函数 f u 具有 2 阶连续导数 cos x zf ey 满足 22 2 22 4 cos xx zz zey e xy 若 0 0 0 0ff 求 f u 的表达式 18 本题满分 10 分 求幂级数 0 1 3 n n nnx 的收敛域及和函数 19 本题满分 10 分 设函数 f x g x 在区间 a b 上连续 且 f x 单调增加 0 1g x 证明 I 0 x a g t dtxa xa b 第 5 页 II b a ag t dtb aa f x dxf x g x dx 20 本题满分 11 分 设 1234 0111 1203 A E 为 3 阶单位矩阵 求方程组 0Ax 的一个基础解系 求满足AB E 的所有矩阵B 21 本题满分 11 分 证明n阶矩阵 1 11 1 11 1 11 与 001 002 00n 相似 22 本题满分 11 分 设随机变量 X 的概率分布为 P X 1 P X 2 1 2 在给定X i 的条件下 随机变量 Y 服从均 匀分布 0 1 2 Ui i 1 求 Y 的分布函数 Y Fy 2 求 EY 23 本题满分 11