中考数学 第二部分 专题突破五 函数与图象课件.ppt

专题五函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容 函数关联着丰富的几何知识 且与许多知识有深刻的内在联系 又是进一步学习的基础 所以 以函数为背景的问题 题型多变 可谓函数综合题长盛不衰 实际应用题异彩纷呈 图表分析题形式多样 开放 探索题方兴未艾 函数在中考中占有重要的地位 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想等 中考时常见的题型有图象信息题 代数几何综合题 函数探索开放题 函数创新应用题等 应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选 函数图象和性质例1 已知二次函数y a x 1 2 c的图象如图z5 1 则 一次函数y ax c的大致图象可能是 图z5 1 a b c d 解析 根据二次函数开口向上则a 0 根据 c是二次函数顶点坐标的纵坐标 得出c 0 故一次函数y ax c的大致图象经过第一 二 三象限 故选a 答案 a 名师点评 首先根据二次函数图象得出a c的值 进而利 用一次函数性质得出图象经过的象限 例2 2014年广东汕尾 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 继续以100千米 时的速度匀速行驶 则汽车行驶的路程s 单位 千米 与行驶的时间t 单位 小时 的函数关系的大致图象是 a b c d 解析 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 所以前1小时路程随时间增大而增大 后来以100千米 时的速度匀速行驶 路程的增加幅度会变大一点 故本题选择c 答案 c 名师点评 本题主要考查了函数的图象 解决本题的关键是分析汽车行驶过程的速度变化情况 注意横坐标和纵坐标所表示的意义 函数解析式的求法 点m 2 1 1 求该函数的表达式 2 当2 x 4时 求y的取值范围 直接写出结果 名师点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式 以及反比例函数的性质 关键是正确确定函数解析式 代数几何综合题 例4 2013年广东深圳 如图z5 2 过点a 0 4 的圆的圆心坐标为c 2 0 b是第一象限圆弧上的一点 且bc ac 抛物 1 点b的坐标为 抛物线的表达式为 2 如图z5 3 求证 bd ac 3 如图z5 4 点q为线段bc上一点 且aq 5 直线aq交 c于点p 求ap的长 图z5 2 图z5 3 图z5 4 解 1 如图z5 5 过点b作be x轴于点e 图z5 5 图z5 6 ac bc aco bce 90 aco oac 90 bce cbe 90 oac bce aco cbe 在 aoc与 ceb中 aoc ceb asa ce oa 4 be oc 2 oe oc ce 6 b点坐标为 6 2 3 解 如图z5 7 图z5 7 名师指点 本题是二次函数综合题型 考查了二次函数的图象与性质 待定系数法 全等三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 垂径定理等知识点 本题设计考点清晰 层次合理 第 1 问主要考查全等三角形和待定系数法 第 2 问主要考查勾股定理及其逆定理 第 3 问主要考查垂径定理与勾股定理 函数探索开放题 例5 2014年广东深圳 如图z5 8 直线ab的解析式为y 2x 4 交x轴于点a 交y轴于点b 以a为顶点的抛物线交直线ab于点d 交y轴负半轴于点c 0 4 1 求抛物线的解析式 2 将抛物线顶点沿着直线ab平移 此时顶点记为e 与y 轴的交点记为f 求当 bef与 bao相似时 e点坐标 记平移后抛物线与ab另一个交点为g 则s efg与s acd 是否存在8倍的关系 若有请直接写出f点的坐标 图z5 8 解 1 直线ab的解析式为y 2x 4 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 a 2 0 b 0 4 抛物线的顶点为点a 2 0 设抛物线的解析式为y a x 2 2 点c 0 4 在抛物线上 代入上式得 4 4a 解得a 1 抛物线的解析式为y x 2 2 2 平移过程中 设点e的坐标为 m 2m 4 则平移后抛物线的解析式为y x m 2 2m 4 f 0 m2 2m 4 点e为顶点 bef 90 若 bef与 bao相似 只能是点e作为直角顶点 bao bfe 如答图z5 9 过点e作eh y轴于点h 则点h坐标为 h 0 2m 4 图z5 9 b 0 4 h 0 2m 4 f 0 m2 2m 4 bh 2m fh m2 假设存在 联立抛物线 y x 2 2与直线ab y 2x 4 可求得 d 4 4 s efg与s acd存在8倍的关系 s efg 64或s efg 1 联立平移抛物线 y x m 2 2m 4与直线ab y 2x 4 可求得g m 2 2m 点e与点g横坐标相差2 即 xg xe 2 当顶点e在y轴左侧时 如答图z5 10 图z5 10 b 0 4 f 0 m2 2m 4 bf m2 2m m2 2m 64或 m2 2m 1 m2 2m可取值为64 64 1 1 当取值为64时 一元二次方程 m2 2m 64无解 故 m2 2m 64 m2 2m可取值为 64 1 1 f 0 m2 2m 4 f坐标可取为 0 60 0 3 0 5 同理 当顶点e在y轴右侧时 点f为 0 5 综上所述 s efg与s acd存在8倍的关系 点f坐标为 0 60