高中数学阶段质量检测二空间向量与立体几何北师大版.docx

阶段质量检测(二)空间向量与立体几何考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a(x,4,3)，b(3,2，z)，若ab，则xz()A4B9C9D.2.如图所示，已知四面体ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则()()A B C D 3P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心4已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A.B.C.D.5已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1,0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC的夹角为()A30 B45 C60 D906已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD夹角的余弦值为()A. B. C. D.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH的夹角等于()A45 B60 C90 D1208正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为()A.B.C. D.9在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.a B.aC.a D.a10三棱锥OABC中，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11已知正方体ABCDABCD中，点F是侧面CDDC的中心，若xy，则xy_.12已知向量a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，则x的值为_13.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是_14. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1的夹角的正弦值为_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a(3,5，4)，b(2,1,2)求：(1)ab；(2)a与b夹角的余弦值；(3)确定，的值使得ab与z轴垂直，且(ab)(ab)77.16(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)(1)求证：PA底面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积17(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求A1到平面BCN的距离；(2)求证：A1BC1M.18(本小题满分14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE，其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求平面ACD与平面BCD的夹角的余弦值答 案1选Bab，.x6，z.xz9.2选C()()，又，().3选D，()0，即0，.同理()0，0，P是ABC的垂心4选D设平面ABC的法向量为n(x，y，z)则n0，即(x，y，z)(1,1,0)0，xy0.n0，即(x，y，z)(0，1,1)0，yz0，令x1，则y1，z1，n(1,1,1)，与n平行的单位向量为或.5选A设n(x，y,1)是平面ABC的一个法向量(5，1,1)，(4，2，1)，n.又(2，1,3)，设AD与平面ABC所成的角为，则sin ，30.6.选C建立如图所示的空间直角坐标系令正四棱锥的棱长为2，则A(1，1,0)，D(1，1,0)，S(0,0，)，E，(1，1，)，cos，AE，SD夹角的余弦值为.7选B以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，则E，F，G，H，cos.EF与GH的夹角为60.8选C以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则C1(1，1,1)，A1(0,0,1)，B(1,0,0)，D(0,1,0)(1,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，0，0，即为平面A1BD的法向量设BC1与面A1BD夹角为，又(0,1,1)，则sin ，cos .9选A以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(a，a,0)，M，A1(a,0，a)(a，a,0)，.设平面BDM的法向量为n(x，y，z)，则即令z2，得x1，y1.n(1,1,2)，n0.A1到平面BDM的距离为d|n0|a.10选A()()()，而xyz，x，y，z.11解析：如图，()()，又xy，x，y，即xy0.答案：012解析：a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，312x5(1)2，x5.答案：513.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，正方体的棱长为1，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E.设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)n0，且n0，即(x，y，z)(0,1,0)0，且(x，y，z)(1,0,1)0.y0，且xz0，令x1，则z1，n(1,0,1)n0，又，点E到平面ABC1D1的距离为|n0|.答案：14解析：建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0)，C1(0,2,1)，A1(2,0,1)，(2,2,1)，(0,0,1)由长方体的性质知平面A1B1C1D1的法向量为(0，0,1)cos，AC1与平面A1B1C1D1的夹角的正弦值为.答案：15解：(1)ab(3,5，4)(2,1,2)3251(4)23.(2)|a|5，|b|3.cosa，b.(3)取z轴上的单位向量n(0,0,1)，ab(5,6，2)依题意，得即化简整理，得解得16解：(1)证明：2240，APAB.又4400，APAD.AB，AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.(2)设与的夹角为，则cos .V|sin | 16.17解：如图，建立空间直角坐标系(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，A1(1,0,2)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，cos，.设平面BCN的一个法向量为n(x，y，z)，(1，1，1)，(0,1,0)，得取x1，得n(1,0，1)n0，则A1到平面BCN的距离为d|n0|.(2)证明：依题意得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，.00，.A1BC1M.18解：(1)证明：在折叠前的图形中，在等腰直角三角形ABC中，因为BC6，O为BC的中点，所以ACAB3，OCOB3.如图，连接OD，在OCD中，由余弦定理可得OD .在折叠后的图形中，因为AD2，所以AO2OD2AD2，所以AOOD.同理可证AOOE.又ODOEO，所以AO平面BCDE.(2)以点O为原点，建立空间直角坐标系Ox