质量专业理论与实务总结.docx

常用分布表特征分布名称分布描述、分布发生时机概率函数或密度函数均值方差离散分布两点分布b(1,p)n=1的二项分布称二点分布PX=x=px(1-p)1-x,x=0,1pp(1-p)二项分布b(n,p)1.重复的n次试验；2.n次试验相互独立，即一次试验不对其他试验结果产生影响；3每次试验仅有两个结果(正,反、OK,NG、Y,N）4.每次试验成功的概率均为p，失败概率1-pPX=x=nxpx(1-p)n-xx=0,1,，nnpnp(1-p)泊松分布P()与计点过程相关联，在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的PX=x=xx!e1-,x=0,1,2,超几何分布h(n,N,M)从一个有限总体中进行不放回抽样PX=x=MxN-Mn-xNn,x=0,1,，r,r=min(n,M)nMNn(N-n)N-1,MN(1-MN)正态分布正态分布N(,2)当n比较大时，近似服从正态分布。 X (，2)，U=X-1. P(Xb)=(b-) ， 2. P(Xa)=1-(a-)3. P(aXb)=(b-)- (a-)p(x)=12e-(x-)222-x2标准正态分布N（0,1）P(Ua)=P(Ua)= (a)P(Ua)=1-(a)，(-a)= 1-(a)P(aUb)= (b)-(a)P(|U|a)=2(a)-1（u）=12e-u22,-x01连续分布指数分布Exp（）1.设备维修时间X，如大量机床在短时间内可维修好，只有少量需较长时间，个别需相当长时间；2.排队等候服务（等待付款）；3.一次电话的通话时间；4.电子元器件的寿命、设备使用寿命PX=e-x, x00 , x0 112均匀分布U（a,b）在区间(a,b)上的均匀分布， “均匀”是指随机点落在区间(a,b)内任意一点的机会都是相等的，从而在相等的小区间上的概率是相等的PX=1b-a, axb0 , 其他 a+b2(b-a)212对数正态分布LN(,2)化学反应时间、绝缘材料被击穿时间、产品维修时间1.这些随机变量都在正半轴上(0, )取值； 2.大量取值在左边，少量右边，且很分散，称“右偏分布”，如大量机床在短时间内可维修好，只有少量需较长时间，个别需相当长时间p(x)=12xe-(lnx-)222,x00 ， x0e+22e+222 e2-1正态总体均值、方差、标准差的1-置信区间参数条件分布1-置信区间区间长度已知正态分布xu1-/2n2u1-/2n未知t分布xt1-/2(n-1)sn2t1-/2(n-1)sn2未知2分布s2(n-1)1-/22(n-1) ，s2(n-1)/22(n-1) 未知2分布sn-11-/22(n-1) ，sn-1/22(n-1) 单个正态总体均值，方差2检验检验法条件H0H1检验统计量拒绝域检验已知00=0000u=x-0/nuu1-uu|u|u1-/2t检验未知00=0000t=x-0s/ntt1-(n-1)tt(n-1)|t|t1-/2(n-1)2检验未知2022022=022022022022=s2(n-1)0221-2(n-1)22(n-1)21-/22n-1或2/22n-1u检验pp0pp0p=p0pp0pp0pp0u=x-p0p0(1-p0)/nuu1-uu|u|u1-/2概率的性质及其运算法则随机事件的关系：包含 互不相容 相等事件的运算：对立事件， 事件的并， 事件的交， 事件的差一、概率的基本性质及加法法则性质1：概率是非负的，取值在0和1之间。0P(A)1，其中P()=0, P()=1性质2：对立事件：P(A)+P(A)=1 或 P(A)=1-P(A)性质3：A包含B：P(A-B)= P(A)- P(B)性质4：AB：P(AB)= P(A)+ P(B)- P(AB) 若A与B互不相容，则P(AB)= P()=0,则： P(AB)= P(A)+ P(B) 多个互不相容事件A1，A2，有 P(A1A2)= P(A1)+ P(A2)+二、条件概率及概率的乘法法则P（A|B）=P(AB)P(B) ,(P(B)0)三、独立性和独立事件的概率性质7：A、B互相独立： P(AB)=P(A)P(B)性质8：A、B互相独立，在B发生的条件下，A的条件概率P(A|B)等于A的（无条件）概率P(A) P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A) 若A1，A2,A3,A4相互独立，则： P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)随机变量均值、方差的运算：1. 设X为随机变量，a与b为任意常数，则：E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)=a2Var(X)2. 对任意两个随机变量X1与X2，则：E(X1+X2)= E(X1)+E(X2)3. X1与X2相互独立，则： VarX1X2=VarX1+Var(X2)4. 方差具有可加性，标准差不具可加性：X1X2=VarX1+Var(X2)积分：abftdt=Fa-F(b)如：PT100=01000.02e-0.02tdt=e-0.020-e-0.02100=1-e-2 PT300=3000.02e-0.02tdt=e-6样本均值、方差、标准差： X=1ni=1nxi s2=1n-1i=1n(xi-x)2=1n-1i=1n