中考数学总复习 考前冲刺十五天（15）课件 新人教版.ppt

考前冲刺十五天 15 1 如图 在平面直角坐标系中 等腰rt aob的斜边ob在x轴上 直线y 3x 4经过等腰rt aob的直角顶点a 交y轴于c点 双曲线y 也经过a点 1 求点a的坐标和k的值 2 若点p为x轴上一动点 在双曲线上是否存在一点q 使得 paq是以点a为直角顶点的等腰三角形 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 过点a分别作am y轴于m点 an x轴于n点 aob是等腰直角三角形 am an 设点a的坐标为 a a 点a在直线y 3x 4上 a 3a 4 解得a 2 则点a的坐标为 2 2 双曲线y 也经过a点 k 4 2 假设双曲线上存在一点q 使得 paq是等腰直角三角形 过b作bq x轴交双曲线于q点 连接aq 过a点作ap aq交x轴于p点 则 apq为所求作的等腰直角三角形 理由 在 aop与 abq中 oab pab paq pab oap baq 又 aop abq oa ba aop abq asa ap aq apq是所求的等腰直角三角形 b 4 0 q 4 1 存在一点q 4 1 使得 paq是以点a为直角顶点的等腰三角形 2 如图 正三角形abc内接于 o p是bc上的一点 且pb pc pa交bc于e 点f是pc延长线上的点 cf pb ab pa 4 1 求证 abp acf 2 求证 ac2 pa ae 3 求pb和pc的长 1 证明 abc为等边三角形 ab ac 四边形abpc为圆的内接四边形 acf abp 又bp cf abp acf 2 abc为等边三角形 abc acb 60 apc abb 60 ace apc cae pac ace apc ae ac ac ap ac2 pa ae 3 解 ac2 pa ae ab ac ae pe ap ae 4 abp acf apb f 60 而 apc 60 apf为等边三角形 pf pa 4 pc cf pc pb 4 bap pce apb apc abp cep pb pe ap pc pb pc pe ap 4 3 pb pc 4 pb和pc可看作方程x2 4x 3 0的两实数解 解此方程得x1 1 x2 3 pb pc pb 1 pc 3 3 如图 1 在矩形abcd中 ab 6 bc 2 点o是ab的中点 点p在ab的延长线上 且bp 3 一动点e从o点出发 以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动 到达a点后 立即以原速度沿ao返回 另一动点f从p点出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动 点e f同时出发 当两点相遇时停止运动 在点e f的运动过程中 如图 2 以ef为边作等边 efg 使 efg和矩形abcd在射线pa的同侧 设运动的时间为t秒 t 0 1 如图 3 当等边 efg的边fg恰好经过点c时 求运动时间t的值 2 如图 4 当等边 efg的顶点g恰好落在cd边上时 求运动时间t的值 3 在整个运动过程中 设等边 efg和矩形abcd重叠部分的面积为s 请求出s与t之间的函数关系式 并写出相应的自变量 的取值范围 解 1 当边fg恰好经过点c时 如图1 cfb 60 bf 3 t 在rt cbf中 bc 2 tan cfb tan60 bf 2 即3 t 2 t 1 当边fg恰好经过点c时 t 1 2 当点g在cd边上时 如图2 此时fb t 3 ae t