高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 7椭圆及其标准方程课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(七)椭圆的定义及其标准方程a组基础巩固1椭圆1的焦点坐标为()a(4,0)和(4,0)b(0，)和(0，)c(3,0)和(3,0) d(0，9)和(0,9)解析：由已知椭圆的焦点在x轴上，且a216，b27，c29，c3.椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0)答案：c2设f1、f2是椭圆1的焦点，p是椭圆上的点，则pf1f2的周长是()a16b18c20d不确定解析：由方程1知a5，b3，c4，|pf1|pf2|2a10，|f1f2|2c8，pf1f2的周长为18.故选b.答案：b3“mn0”是方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1，要使焦点在y轴上必须满足0，即mn0，反之亦成立，故选c.答案：c4以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点p和q，则此椭圆的方程是()a.x21b.y21c.y21或x21d以上都不对解析：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得椭圆方程为x21.故选a.答案：a5椭圆1的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标为()a b c d解析：如图，当p在x轴上方时，om为pf1f2的中位线，所以p，所以m.同理，p在x轴下方时m，故选d.答案：d6已知椭圆的方程为1(a5)，它的两个焦点分别为f1、f2，且|f1f2|8，弦ab过f1，则abf2的周长为()a10 b20 c2 d4解析：由已知得a2251641，abf2的周长是4a4.答案：d7以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点m(2，)的椭圆的标准方程为_解析：9x25y245化为标准方程形式为1，焦点为(0，2)，c2，设所求方程为1，代入(2，)，解得a212.方程为1.答案：18已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：39已知椭圆1的上、下两个焦点分别为f1，f2，点p为该椭圆上一点，若|pf1|，|pf2|为方程x22mx50的两根，则m_.解析：由已知|pf1|pf2|2a6.又|pf1|，|pf2|为方程x22mx50的两根，|pf1|pf2|2m，m3.经检验，m3满足题意答案：310设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点p在椭圆上，且pf1pf2，|pf1|pf2|2，求椭圆方程解：a2b，b2c2a2，c23b2.又pf1pf2，|pf1|2|pf2|2(2c)212b2.由椭圆定义可知|pf1|pf2|2a4b，(|pf1|pf2|)212b2416b2，b21，a24.椭圆方程为y21.b组能力提升11已知椭圆的焦点是f1，f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆c抛物线 d无法确定解析：由题意得|pf1|pf2|2a(a为大于零的常数，且2a|f1f2|)，|pq|pf2|，|pf1|pf2|pf1|pq|2a，即|f1q|2a.动点q到定点f1的距离等于定长2a，故动点q的轨迹是圆答案：a12已知椭圆1上一点m到左焦点f1的距离为6，n是mf1的中点，则|on|_.解析：设右焦点为f2，连接f2m，o为f1f2的中点，n是mf1的中点，|on|mf2|.又|mf1|mf2|2a10，|mf1|6，|mf2|4，|on|2.答案：213在直线l：xy90上取一点p，过点p以椭圆1的焦点为焦点作椭圆(1)p点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为f1(3,0)、f2(3,0)设点f1(3,0)关于直线l的对称点f1的坐标为(x0，y0)，则解之得f1(9,6)则过f1和f2的直线方程为，整理得x2y30联立解之得即p点坐标为(5,4)(2)由(1)知2a|f1f|，a245.c3，b2a2c236.所求椭圆的方程为1.14已知p是椭圆y21上的一点，f1、f2是椭圆的两个焦点(1)当f1pf260时，求f1pf2的面积；(2)当f1pf2为钝角时，求点p横坐标的取值范围解：(1)如图，由椭圆的定义，得|pf1|pf2|4，且f1(，0)，f2(，0)在f1pf2中，由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60.由得|pf1|pf2|.所以|pf1|pf2|sinf1pf2.(2)设点p(x，y)，由已知f1pf2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所以点p横坐标的取值范围是.15如图，已知点p(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，f1、f2是椭圆的两个焦点，若0.(1)求椭圆的方程；(2)求pf1f2的面积解析：(1)0，pf1f2是直角三角形，|op|f1f2|c.又|op|5，c5.椭圆方程为1.又p(3,4)在椭