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第九章 光学2. 在杨氏双缝干涉实验装置中，入射光的波长为550nm,用一厚度为8.53103nm的薄云母片覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第9级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置问云母片的折射率为多少？解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为 按题意 7. 白光垂直照射到空气中一厚度为395nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解: 由反射干涉相长公式有 得 在可见范围内，k=2时，(红色)，k=3时，(紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色由透射干涉相长公式 当时， =525nm (绿色)故背面呈绿色9. 利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。在工件上放一平板玻璃，使其间形成一空气劈形膜图a。今观察到干涉条纹如图b所示。试根据条纹弯曲方向，判断工件表面上纹路是凸还是凹，并求纹路深度解: 工件表面纹路是凹的19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？远两根细丝之间的距离为2mm，问细丝离开多远时人眼恰能分辨？ 解： 22. 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在衍射角满足关系式处，第4级缺级求：(1)该光栅的光栅常量d及光栅狭缝的最小可能宽度a；(2)按此d和a的值，列出屏幕上可能呈现的谱线全部级数解：(1) (2)因第四级缺级，故此须同时满足 解得(3) 因，缺级，所以在屏幕上肯能呈现的全部级数为共条明条纹(在处看不到)24.在一对正交的偏振片之间插入另一个偏振片，其偏振化方向与前两者的偏振化方向均成45角。问自然光经过它们后的强度减为原来的百分之几？ 解： 所以：%=12.5%30.布儒斯特定律提供了一种不透明电介质折射率的方法。今测得某电介质的布儒斯特角为57，试求该电介质的折射率解：由第八章3.据报道，1976年7月28日唐山地震时，居民感受到自己被甩到1m高。假设地面在做简谐振动，而且频率是1HZ，则地面振动的最大速度和振幅各是多少？解： 5.如图所示，一U形管装有密度为的液体，液柱总长度为L。先在左端吹起加压，使两端液面高度差为h，然后放气，液柱做简谐振动，试求其振荡频率。解：总长度为L的U形管相当于长度为L/2的单摆，周期为 所以：第五、六、七章 电磁学1.有一螺线管，每米长度上有800匝线圈，在其中心放置了匝数为30，半径为1.0cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5.0A的电流。小回路里的感生电动势为多少？答:螺线管内的磁感应强度 在恒定电流的磁场中，B 沿任何闭合路径的线积分等于与路径所包围的电流强度代数和的 m0 倍 小回路的感生电动势2.在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感应电动势？解：沿OMN回路积分 其中,所以3.如图所示，金属杆AB以的速率平行于一长直导线运动，此导线通有电流。求此杆中的感应电动势？解：磁感应强度 感应电动势 4.AB和BC两段导线，其长均为10cm，在B处相接成角，若使导线在均匀在磁场中以速度运动，方向如图所示，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为。求AC之间的感应电动势。解：5.有一个正电子的动能为，在B=0.1T的均匀磁场中运动，它的速度v与B呈角，所以它沿一条螺旋线运动。求螺旋线运动的周期T、半径R和螺距h。解：根据，得，6.一半径为R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流10A，放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场的方向与线圈平面平行（见图），求线圈所受磁力矩的大小和方向。解：线圈的磁矩 线圈的磁力矩 所以，方向在直面内向上。7.一无限长直导线载有电流=2.0A，旁边有一段与它垂直且共面的导线，长度为=10cm，载有电流=3.0A，靠近的一端到的距离=40cm（见图）。求受到的作用力。解：产生的磁场的磁感应强度 受到的作用力8.一无限长载流直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为，电流沿轴线方向流动并且均匀分布在管的横截面上。求空间的磁感应强度分布。解：利用安培环路定理 当时， 当时， 当时， 9.按玻尔模型，在基态的的氢原子中，电子绕原子核作半径为的圆周运动，速度为。求此运动的电子在核处产生的磁感应强度的大小。 解：电子运动一周的时间 电子运动形成的环形电流 运动的电子在核处产生的磁感应强度的大小=12.5T 10.两根长直导线沿半径方向引到铁环上A和B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求环中心的磁感应强度。解：AB左右两部分电流在环中心产生的磁场等大反向，所以环中心的磁感应强度为 0。 11.两个同轴圆柱面，长度均为，半径分别为和，两圆柱面之间充有介电常量为的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷时，问：（1）在半径为、厚度为、长度为的圆柱薄壳中任一点处的电场能量密度是多少？整个薄壳中的总电场能量是多少？（2）电介质中的总电场能量是多少？能否由此总电场能量推算圆柱形电容器的电容？解：（1）由电介质中的高斯定律，得 电场能量密度 整个薄壳中的总电场能量 （2）电介质中的总电场能量 圆柱形电容器的能量 所以电容 12.一平行板电容器极板面积为，间距为，带电荷为，现将极板之间的距离拉开一倍。（1）静电能改变了多少？（2）求外力对极板做的功。解：平行板电容器的电容，电容器原来的静电能,所以距离拉开一倍后，外力对极板做的功 13.求电偶极子在均匀外电场中（见图）的电势能。 解：正负电荷的电势能分别为， 式中是均匀外电场的场强。 14.在氢原子中，在正常状态下电子到质子的距离为，已知氢原子核和电子带点各为，把氢原子中的电子从正常态下离核的距离拉到无穷远处需的能量称为氢原子的电离能。求此电离能是多少焦耳？多少电子伏特？解：= 15.求均匀带点球体的电场分布。已知球半径为，所带总电量为。铀核视为带有的均匀带点球体，半径为，求其表面的电场强度。解：以铀核球心为球心选取高斯面，则， 16.如图所示，,是以为中心，为半径的圆，点放置正点电荷，点放置负电荷。（1）把单位正电荷从点沿移到点，电场力对它坐了多少功？（2）把单位负电荷从点沿的延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功？解：（1）把单位正电荷从点沿移到点，对它不做功，对它做正功，所以 2）17.一无限长均匀带电直线位于轴上，电荷线密度为，通过球心为坐标原点、半径为 的球面的电通量为多少？解：根据高斯定律，电通量，其中 代入的18.把电偶极矩的电偶极子放在点电荷的电场中，电偶极子的中心点到的距离为。分别求（图a)和(图b）时电偶极子所受的力和力矩。 解：（1）电偶极子在出的电场为，电偶极子给的力，那么给电偶极子的力也为，此时力臂为0，所以力矩 （2）电偶极子在出的电场为，电偶极子给的力，那么给电偶极子的力也为，此时力臂为，所以力矩4-15 一理想气体卡诺循环，当热源温度为373K、冷却温度等于273K时做净功800J。今维持冷却器温度不变，增加热源温度，使净功增至，则这时：（1）热源温度为多少？（2）效率增加到多少？第四章 热力学基础4-9 有2.0 mol的氦气，起始温度为300K，体积是，先等压膨胀到原体积的2倍，然后做绝热膨胀，至温度恢复到初始温度为止。（1）在p-V图上画出该过程；（2）在这过程中共吸热多少？（3）氦的内能共改变多少？（4）氦所做的总功是多少？（5）最后的体积是多少?解：（2）由于过程2-3是绝热过程，总吸热仅在1-2等压过程 （1）其中m是气体总质量。 （2）又已知。 由式（1）（2）可求出Q。（3） 对双原子分子，自由度i=5，。（4）做功 （5）由 可得V2。4-12 由1 mol理想气体，在从0等压地压缩到100时吸收了3350J热量。求：（1）值；（2）气体内能的增量；（3）气体对外界做的功。解：（1） 进而（2）由一知，又知 （3）第三章 气体动理论3-2 1mol氦气，分子热运动的平均动能总和为，求氦气的温度。解：氦气为双原子分子，自由度为5，即i=5，由平均动能公式 其中，k为波尔兹曼常数代入既得。3-4 求温度为127 的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率、最概然速率。解：氢气摩尔质量，氧气，其中，M为气体摩尔质量。3-15 飞机起飞前，仓中的压强计指示为1.0atm，温度为300K，起飞后压强指示为0.8atm，温度仍为300K。试计算飞机距地面的高度。（空气的摩尔质量为）解：已知P1=1atm，T1=300K，P2=0.8atm，T2=300K，重力场中粒子的高度分布为 M为空气摩尔质量，所以由理想气体公式得 由于机舱的体积不变即V1=V2，则所以 即得飞机距地面的高度。3-20 电子管的真空度为，设空气分子的有效直径为，空气的平均摩尔质量为，求300K时单位体积内的分子平均自由程和碰撞频率。解： P=，T=300k，M=，平均碰撞次数为平均自由程第二章 液体表面性质1：为了测定液体表面张力系数，可称量从毛细管脱离的液滴质量，并测量在脱离瞬间液滴颈的直径d,得到318滴液体的质量是5.0g，d=0.7mm,求此液体的表面张力系数。解：5：在深为h=2.0m的水池底部产生的直径为d=5.010-5气泡，等温地上升到水面上时，直径为多大？水的表面张力系数。解：6：某灯芯能把水引到80mm的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多高？水的表面张力系数，酒精的表面张力系数为，密度为，接触角为0。解：水中：有（1） 酒精中：(2)则，代入数值得：h=30.9mm=3.0910-2m第一章 流体力学1-3 一水坝长1km，水深5m，水坝与水平方向夹角，求水坝对坝身的总压力。解：水深h处得压强为 水深h处dh高度的水对坝身的压力为 对h从0到H积分的 其中水深H=5m，坝长。1-9 一圆桶中的水深为H=0.7，底面积S1=0.06m2，桶的底部有一面积为的小孔。问桶中的水全部流尽需多少时间？解：流量为 （1）其中是流量系数，A是小孔面积Dt时间内流出水的体积为 （2） T时间内流尽则有： （3） 代入数值既得：t=277s。一.平均平动动能Er，理想气体压强公式，内能a.分子平均平动动能E=3KT/2，一般对于单原子分子，分子动能只包含平动动能，所以，这个时候分子平均平动动能和分子平均动能是一个意思。【其中K是玻尔兹曼常数，T是热力学温度。】对于多原子分子，分子运动包含了平动、关于对称轴的转动以及分子内部的伸缩振动等，所以，分子平均动能E=nKT/2，n相当于是空间自由度，随着构成分子的原子数目不同，n也不同分子平均平动动能由温度决定的，温度一样，所以其大小也是一样的。b.狭义的内能指分子热运动能，也就是在一般的物理过程中可变的内能。是物体内部全部分子做热运动时的分子动能和分子势能的总和。c.P:压强 V：气体体积 n：气体物质的量 R：常数，8.31 T,t:温度 T=t+273.15 c：比热 PV=nRT 所有理想气体状态下都成立. 因为PV/T=nR,所以对于同一理想气体系统，在不同温度t,压强p，体积v的情况下， 由于物质的量n没变，R为一常数，就满足下面 p1v1/t1=p2v2/t2 的等式。二.绝热过程和等温过程对于理想气体，等温可逆过程U=H=0，W=-nRTlnV2/V1,Q=-W,绝热可逆过程：Q=0,U=W=-P外dV(恒外压)或U=nCv,mdT,H=nCp,mdT三.单缝衍射和双缝干涉条纹区别干涉条纹是明暗间隔开的，且是等间距的。衍射条纹也是明暗相间但是不等间距，是中间亮然后周围越来越暗四.牛顿环是等倾还是等厚干涉 属于薄膜干涉现象中的非线性等厚干涉 因为平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉五.相对论的两条基本原理一、对于所有惯性系（以各种大小、方向恒定的速度相对匀速直线运动或相对静止的参照系），一切物理规律都具有相同的数学表达形式；二、对于任何惯性系，真空中光沿各个方向传播的速率都相等，与光源和观察者的运动状态无关。六、热力学第二定律的微观意义是：一切自然过程总是向分子热运动的无序性增大的方向进行，这是不可逆性的微观本质，说明了热力学第二定律的微观意义。两种表述：开尔文表述。不可能从单一热源吸收能量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。克劳修斯表述。热量不可能自动地从低温物体传导高温物体而不引起其他影响。一.平均平动动能Er，理想气体压强公式，内能a.分子平均平动动能E=3KT/2，一般对于单原子分子，分子动能只包含平动动能，所以，这个时候分子平均平动动能和分子平均动能是一个意思。【其中K是玻尔兹曼常数，T是热力学温度。】对于多原子分子，分子运动包含了平动、关于对称轴的转动以及分子内部的伸缩振动等，所以，分子平均动能E=nKT/2，n相当于是空间自由度，随着构成分子的原子数目不同，n也不同分子平均平动动能由温度决定的，温度一样，所以其大小也是一样的。b.狭义的内能指分子热运动能，也就是在一般的物理过程中可变的内能。是物体内部全部分子做热运动时的分子动能和分子势能的总和。c.P:压强 V：气体体积 n：气体物质的量 R：常数，8.31 T,t:温度 T=t+273.15 c：比热 PV=nRT 所有理想气体状态下都成立. 因为PV/T=nR,所以对于同一理想气体系统，在不同温度t,压强p，体积v的情况下， 由于物质的量n没变，R为一常