数学人教版六年级下册立体图形体积的整理复习

立体图形体积整理复习【教学内容】人教版小学数学六年级下册第88页例4、例5中的体积相关内容。【教学目标】1、知识技能：创设问题情境，使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系，抽象出柱体的统一的体积公式。2、数学思考：在动手操作的解决问题的过程中，培养学生的空间想象力，让学生体会数形结合、推理、转化等数学思想。3、 问题解决：通过动手测量、观察、对比等活动经历解决软陶体积的全过程，体会柱体的基本特征，从而总结出柱体体积的统一公式。4、情感态度：在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和探求知识之间联系。【教学重点】创设问题情境，使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系，抽象出柱体的统一的体积公式。【教学难点】 通过动手测量、观察、对比等活动经历解决软陶体积的全过程，体会柱体的基本特征，从而总结出柱体体积的统一公式。【教学准备】多媒体课件、软陶18块、正方体和圆柱体容器6个、水、记录单、计算器【教学过程】一、创设问题情境，导入新课 上个学期，为了使同学们的学习更加丰富，学校为同学们提供了30多门选修课程。其中软陶课程是最受到很多同学喜欢的课程之一让我们来欣赏一下同学们的作品，看看软陶小组发生了什么事情。看似普通的软陶通过变形，变出了很多美好的事物。这个视频中小朋友们在争论什么问题，你能利用你学过的知识帮他们解决一下吗？二、知识复习及深入研究（一）知识回顾 1、基本体积公式回顾 师：你有什么办法来求出这些软陶的体积呢？说说你的想法。（预设：方法一：把他们捏成正方体、长方体、圆柱、圆锥等，利用体积公式来求。方法二：等体积转化法，用排水法来求软陶的体积。）师：同学们思路很广，想出了很多不同的办法。无论是什么方法，都离不开几种基本的立体图形。这节课就让我们带着这个问题进行立体图形体积的整理复习。小学阶段我们主要学习了这四种立体图形，请你回忆一下他们的体积公式分别是什么？用字母如何表示？快速回答，喜欢哪个就回答哪一个。（长方体、正方体、圆柱、圆锥）2、公式推导过程回顾 师：看来同学们体积的基本求法掌握不错，那你还记得他们的体积公式是如何推导出来的吗？请你在小组内讨论一下，互相说一说。（预设： 长方体的体积：我们是用摆小正方形的方法来求得体积，长是几就一行摆几个，宽是几就摆几行，高是几就摆几层，最后长宽高就是一共有几个小正方形，也就是他的体积。正方形的体积：与长方体的体积类似，正方体是特殊的长方体，体积就是棱长棱长棱长。师：说的很好，长方体和正方体我们用摆一摆的方法，看一看图形里面有多少个体积单位，那么体积就有多大。那圆柱还能用小正方体来直接摆吗？那又是怎么推导的呢？圆柱的体积：把圆柱的底面分成许多个相等的扇形，把圆沿高切开，拼插成近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱底面，高等于圆柱的高。所以圆柱的体积等于底面积高=r2h。师：我们用了拼一拼的方法，转化为长方体的体积，推导出了圆柱体积公式。那圆锥的体积又是怎么知道的呢？圆锥的体积：我们是用等底等高的圆柱和圆锥做实验进行推导的。用圆锥装三次水正好装满圆柱的容器，所以得出圆锥体积等于三分之一圆柱的体积。师：说的特别好，我们用了做试验的方法，找出了圆锥与他等底等高圆柱的体积的关系。师：同学分充分发挥了小组的力量，互相交流互相补充，很好回顾了他们体积的推导过程。 （二）动手操作，探究体积 1、动手操作探究不规则图形的体积计算师：有了基本知识的铺垫，请你试着帮小朋友们解决一下他们的问题。为了使我们小组操作更准确更高效，请先来看操作说明。 利用你手里的工具测出软陶的体积，方法不限。操作说明1、 用不同的方法求它们的体积分别是多少，并填写操作记录单。2、先讨论确定方法，再动手测量。3、以厘米为单位，保留一位小数。 2、小组汇报、整合公式好，大家都有了自己结论请大家来汇报一下你们的测量结果，带着你的软陶和记录单来说一说。第一类：利用排水法来求不规则图形的体积预设：我们利用排水法，先把软陶放入水中要保证完全浸没，然后求上升水的体积。师：他们这种方法是把不规则的软陶的体积转化成规则的水的体积来求，体现了我们常用的转化的数学思想。第二类：把不规则图形变成规则图形师：还有不同的求法吗？预设：生1：我们捏成的是个长方体，测得长、宽、高分别是xxxx，用公式是xxxx，测得软陶的体积是xxxx。还有没有小组利用的是和他类似的方法，你可以上来说一说。生2：我们捏成的是个正方体，测得长、宽、高分别是xxxx，用公式是xxxx，测得软陶的体积是xxxx。生3：我们捏成的是个圆柱，测得半径是xxxx，高是xxxx，用公式是xxxx，测得软陶的体积是xxxx。教师在学生说的同时记录所列算式。师：从这三个同学的计算结果上看，软陶的大小应该在200立方厘米左右，老师分给每个同学的都是一样的。同学们略有差距是因为操作不可避免的误差原因。请同学们来进一步观察，以上三个同学的方法有什么共同点？在体积的求法上又有什么共同点？预设：在方法上都是把不规则的图形变成规则图形。计算体积都是用的底面积乘高。师追问：这三类图形的体积为什么都可以用底面积乘高来计算呢？它有什么共同点呢？说说你的理解？（都是由平面平面图形垂直向上移动形成的立体图形） 预设：可以从公式推导过程上来看。 立体图形是由无数个相同的面叠加起来的。 师总结：谁听听懂他说的了，说说你的理解，能不能讲给大家听听。 从立体图形的形成过程来讲，图形是点动成线，线动成面，面动成体，也就是说这样的立体图形都是由由平面平面图形垂直向上移动形成的立体图形，也可以说是无数个面叠加而成。如果我把软陶捏成三棱柱和圆环柱；体积还可以这样来求那？说说你想到的图形的运动过程是怎样的。(预设：三角形垂直向上移动形成三棱柱，圆环垂直向上移动形成圆环柱)快速判断一下，下面的图形可以用底面积乘高来求体积吗？为什么？图一有心形垂直向上平移形成，图二圆形在平移的过程中大小发生变化，大小不一样大。图三上底面斜了，不能用底面积乘高。师：仔细观察以上立体图形，他们的图形在形成过程上有什么共同点？说说你的想法。由一个平面垂直向上平移，形成的立体图形叫做直柱体。1、 深入探究提升认识师：我们明确了直柱体的体积可以用底面积乘高来求体积，请你讨论一下，这两个斜柱体的体积怎么求呢？利用扑克牌或圆形片摆一摆，看一看，说一说你们的想法。（预设：生1：不可以，因为他歪了。生2：可以，同样是用底面积乘高。生3：用转化的思想，转化成长方体。）师：通过实验我们发现，只要是符合上下一样粗、上下两个底面互相平行，即使是斜的，也是用底面积乘高来求体积。但是这里特别注意的是，高不再是棱长的长度，而是上下底面之间的距离，也就是他们的高。由此我们可以知道无论是什么样的柱体，只要底面积和高相等，他们的体积就想通。同学们你们知道吗，我们今天的这个发现，早在1500年前已经被证明和论述了，叫做祖暅原理。我们一起来看一下这个聪明的人是谁。祖暅是南北朝时代著名中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，比中国晚一千多年。 关于祖暅原理当时是这样说的，缘幂势既同，则积不容异。幂是指的截面积的意思，势指的立体图形的高，也就是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。西欧同这幅图来表示。（三）小结到现在我们通过动手操作、深入探究，解决了小朋友们的软陶体积大小的问题，还整合出了柱体的体积计算公式，让我们进一步看看其他兴趣小组遇到了哪些与体积有关的问题。三、巩固练习1、把一块长方体钢铸造成一根直径是4分米的圆柱形钢筋，求钢筋的长度。学生说思路，明确本题目是等