一道中考数学题的解法探讨.doc

一道中考数学题的解法探讨新丰县第三中学 李建中【摘要】随着基础教育改革的深入,社会越来越重视学生的探索能力的培养,要求学生能在复杂变化的背景中观察和探索出一般规律。要让学生进行正确的数学计算，不仅要求学生对有关的数学概念、性质有透彻的理解，而且还要重视培养学生的观察能力，发现规律能力，模仿能力和思维方法能力，这也是对学生进行智能培养的重要环节。【关键词】中考试题 探讨 培养 能力数学是一门科学，学数学是锻炼一个人的思维品质，解数学题是一个人的观察能力，模仿能力，探究能力和思维方法的综合体显，数学中培养学生的数学思想是解探究题的关键，多年来我省中考试题都出现阅读探究题，如 2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题，第五题第（21）小题从审题，分析，解题中引起我们的一些思考.。一、题目的出现：第五题第（21）小题如下：21阅读下列材料：12 = (123012)，23 = (234123)，34 = (345234)，由以上三个等式相加，可得122334= 345 = 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223341011（写出过程）；(2) 122334n(n1) = _；(3) 123234345789 = _二、阅读材料分析：由阅读材料：12 = (123012)，23 = (234123)，34 = (345234)，由以上三个等式相加，可得122334= 345 = 20可知：122334 =(123012) (234123)(345234)根据乘法分配律可得=123012234123345234第一加数与第四加数相加得0，第二加数为0，第三加数与第六加数相加得0，还剩下第五个加数。= 345 = 20由阅读材料告诉我们规律；（1）前面的三个有序加数相加等于后面三组加数相加，并且每一组加数中系数都是，括号内的每个数字递增1。（2）把后面的三组加数按乘法分配律变为六组加数，(3)所得结果等于六组加数中倒数的第二组。三、解题的思路与方法：（1）题与上面阅读题比较，按我们总结出的规律，它应该等于(123012)，等十组相加，并且最后一组加数是(10111291011)，根据乘法分配律再变为二十组加数，结果是倒数第二组101112解:(1) 1223341011（写出过程）(123012) (234123)(345234)(10111291011)101112440若没有分析总结出阅读题的规律，按运算顺序直接计算（1）题，那么计算量相当大，真是事半功倍。我们再来总结（1）题的规律；十个有序加数相加，结果等于101112，即10（101）(102),如果二十个这样的有序加数相加，那么其结果等于20（201）(202)，如果三十个，一百个，n个呢？我们解（2）题得：（2）122334n(n1) = n (n1)(n2)解第（3）题，若用第（2）题的规律，较难得出简便方法，比较性也不强，所以我们还是拿第（1）题来做比较得出其演算规律，这样更为简便。解法一：（3）123234345789= 62460120210336504=1260解法二：（3）123234345789= (1234-0123) (2345-1234) (3456-2345)(78910-6789)=78910=1260本小题有其特殊性，也有其的普遍性，对比之下，我认为用解法一更稳当。用解法二是命题者的本意，体现创新精神。四、解题后的思考：类型题目的解法：（内江市二00五年中考试题）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：122334n(n1)（只需写出结果，不必写中间的过程）这道题与上道是一样的，解这道题学生要能从，得出(1)343400或（100101102），再发现归律求(2)122334n(n1)，但是要求(3)？就要发现123=(1234-0123) 234=(2345-1234) n(n1)= 求出通过解题给我们教学中的思考是解阅读题要注重以下四个环节：（1）阅读，（2）理解，（3）模仿，（4）创新，这也是新课标的教学思想。 （1）阅读：阅读这一环虽简单也很重要的一步，不能马虎，必须认真，细致地阅读材料的全过程。(2)理解：这一环最关键的一步，如果没有理解材料的导向是无法运用其方法，思想去解题，所以，通过阅读以后，要认真分析材料，理解材料的解题方法，过程，及数学思想，结论，这样才能运用好材料解决问题。如上本例材料有一个重要结论：1+2+3+，其中是正整数。12 = (123012)，23 = (234123)，34 = (345234)，以及变形的数学方法，三个等式相加等于20，这就是导向，要解决问题就必须按这个导向去达到目的。因此在教学中引导学生找准导向。（3）模仿:模仿是按照一条件或例子的模式进行操作，这是对所形成的数学猜想等结果进行检验、论证，并不断接受实践的再检验及修正与完善的过程。这一时期是数学创造性思维活动的完善阶段。在这个阶段，主要运用集中思维和逻辑思维的方法。在这道题中从12 = (123012)，23 = (234123)，34 = (345234)，想到4 5 =(456345) ，乃至n(n1) =n (n1)(n2)(n1)n(n1)，进而想到122334n(n1)(123012) (234123) (345234) (n-1)n(n1)(n2)(n-1)nn (n1)(n2)(n1)n(n1)= n (n1)(n2)（4）创新：培养创新思维能力是数学教学的一个重要课题，体验探索发现新知的过程是新课改的重要理念.改造命题并解决命题是学习“再发现”，学会探究1223341011进而学习创造122334n(n1)的一种途径.“再发现”，所以问题转化为123234345789,.以上三例体现的过程与方法是：特例猜想 一 般化.中考阅读题能充分体现“新课程”对学生发展的要求，会成为中考命题的热点，并且会有加强的趋势。作为教者要重视培养学生的阅读能力，理解能力，发现能力，创新