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2011年高考数学高频考点3、数列命题动向数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的1015，其中对等差与等比数列的考查是重中之重近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现押猜题5已知为等差数列为等比数列，且则的取值范围是（ ）A B C D解析 依题意得解得所以由得故选B.点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.押猜题6（理）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：且求证：；（3）求证：解析 （1）当时，两式相减得：可得，（2）当时，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当时，不等式也成立.根据、可知，当时，（3）设则函数在上单调递减，当时， 点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.（文）已知函数对任意实数都满足：且（1）当N*时，求的表达式；（2）设N*),是数列的前项的和，求证：；（3）设N*),设数列的前项的和为，试比较与6的大小.解析 （1）N*),是以为首项，以为公比的等比数列，即N*). （2） 得： N*, （3）N*,点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋
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